Историческая справка. Формула для угла закручивания круглого стержня была впервые экспериментально установлена Ш

Формула для угла закручивания круглого стержня была впервые экспериментально установлена Ш. Кулоном. Ш. Кулон провел экспериментальные исследования крутильных колебаний круглого стержня, получил дифференциальное уравнение свободных крутильных колебаний и вывел формулу для периода колебаний.

Кулон исследовал крутильные колебания экспериментально на специальном приборе, который приведен на рисунке. Он установил, что при малых углах закручивания период не зависит от угла закручивания. На этом основании Кулон сделал правильный вывод о том, что угол закручивания пропорционален крутящему моменту. Испытывая на кручение круглые проволоки различной длины и различного диаметра, Кулон экспериментально получил правильную формулу для угла закручивания круглого стержня длиной l:

, где

M- крутящий момент,

l- длина стержня,

d- диаметр стержня,

k- постоянная для материала.

В настоящее время получено, что , где

G- модуль упругости при сдвиге.

Таким образом, Кулон ввел понятие модуля упругости при сдвиге и экспериментально определил его для железа и латуни. Кулон понимал, что линейная зависимость угла закручивания от крутящего момента справедлива только в начальной стадии нагружения, и экспериментально определил величины крутящих моментов, превышение которых приводит к остаточной деформации. Кроме этого, он установил, что предварительное закручивание за пределы упругости (наклеп) и последующая разгрузка увеличивают пределы линейной зависимости между крутящим моментом и углом закручивания в случае закручивания в ту же сторону, что и предварительное.

Т. Юнгом в 1807г. установлена пропорциональная зависимость касательного напряжения от расстояния до центра круглого поперечного сечения стержня.

Основные уравнения задачи кручения призматического стержня произвольного поперечного сечения были получены методами теории упругости Б. Сен-Венаном в 1855 г. Им был рассмотрен ряд частных случаев поперечных сечений: эллиптическое, правильный треугольник и прямоугольник. Для первых двух сечений решения получены в замкнутой форме. В третьем случае прямоугольного сечения Б. Сен-Венан решил задачу в рядах и подсчитал коэффициенты для определения напряжений в серединах сторон прямоугольника и угла закручивания. Б. Сен-Венан исследовал также депланацию некруглых поперечных сечений.