Историческая справка. При определении удлинения растянутого стержня используется закон, открытый Р.Гуком, устанавливающий пропорциональность напряжения деформации

При определении удлинения растянутого стержня используется закон, открытый Р.Гуком, устанавливающий пропорциональность напряжения деформации. Работая над созданием конструкции регулятора точного хода часов, Гук производил испытания плоских спиральных пружин и установил, что угол закручивания пружины пропорционален приложенному моменту. Затем он повторил опыты на растянутой витой пружине, растянутой стальной проволоке, консольной деревянной балке, изогнутой силой, приложенной на свободном конце.

Рисунок 3.19

На рисунке 3.19 приведены, взятые из работы Р.Гука иллюстрации испытаний пружин и стальной проволоки. В ходе этих исследований он установил, что во всех случаях перемещения прямо пропорциональны приложенным силам. Таким образом, закон Гука был получен экспериментально для следующих типов нагружения: растяжение (стальная проволока), кручение (витая пружина), изгиб (спиральная пружина и деревянная балка). Гук производил испытания при не очень больших нагрузках, предполагая, по-видимому, что его закон справедлив всегда. Этот закон был открыт в 1660г., однако Р.Гук опубликовал его только в 1676г. в виде анаграммы «ceiiinosssttu», которая представляет собранные в алфавитном порядке буквы латинской фразы: «ut tensio sic vis», что в переводе означает: «какова сила, таково и действие». Указанная анаграмма была раскрыта Р.Гуком в 1678г.

Независимо от Р.Гука закон прямой пропорциональности перемещений приложенным силам был установлен Э.Мариоттом в результате испытаний деревянных и стеклянных стержней на растяжение и изгиб (консольный стержень, нагруженный силой на конце). Эти опыты описаны в его книге, вышедшей в свет в 1686г. и посвященной в основном движению жидкостей.

Ограниченность закона Гука, т.е. справедливость его только в начальной стадии нагружения, установил Т.Юнг, который также определил понятие модуля упругости E. Определение модуля упругости дано Юнгом в такой весьма туманной форме: «Модуль упругости какого-либо вещества представляет собой столбик этого вещества, способный произвести давление на свое основание, которое так же относится к весу, создающему некоторую степень сжатия, как длина столбика к уменьшению его длины». Т.Юнг обратил также внимание на то, что при растяжении‑сжатии поперечные размеры стержня изменяются. Эти положения сформулированы им в 1807г.

Абсолютная величина отношения поперечной деформации к продольной, постоянная в пределах справедливости закона Гука, связана с именем С.Пуассона, который ввел ее в 1829г. и на основе молекулярной теории установил, что она равна 1/4.