Перерезывающие силы и изгибающие моменты

Рассмотрим консольную балку нагруженную распределенной нагрузкой интенсивностью q, сосредоточенными нагрузками P и сосредоточенным моментом M (рис. 2.37).Плоскость действия нагрузки совпадает с плоскостью проходящей через главную центральную ось сечения и ось балки, т.е. реализуется симметрический поперечный изгиб. Применяя метод сечений последовательно на каждом участке, на произвольном расстоянии х от его начала отсечем правую часть балки и для нее составим уравнения равновесия.

Рисунок 2.37

На участке 1-2.

S Y=Q_1-2(x)–P₁=0

S mom=M_1-2(x)–P₁ x=0

Откуда перерезывающая сила:

Q_1-2(x)=P₁,

изгибающий момент:

M_1-2(x)=P₁ x.

На участке 2-3.

S Y=Q_2-3(x)–P₁+P₂=0

S mom=M_2-3(x)–P₁(a+x)+P₂ x=0, откуда:

Q_2-3(x)=P₁-P₂

M_2-3(x)=P₁ (a+x)-P₂ x

На участке 3-4.

S Y=Q_3-4(x)–P₁+P₂=0

S mom=M_3-4(x)+M+-P₁ (2a+x)+P₂ (a+x)=0, откуда:

Q_3-4(x)=P₁-P₂

M_3-4(x)=-M+P₁ (2a+x)-P₂ (a+x)

На участке 4-5.

S Y=Q_4-5(x)–P₁+P₂+ =0

S mom=M_4-5(x)+M-P₁ (3a+x)+P₂ (2a+x)+ =0, откуда:

Q_4-5(x)=P₁-P₂-

M_4-5(x)=-M+P₁ (3a+x)-P₂ (2a+x)+

Выражения для перерезывающей силы Q и изгибающего момента M, полученные на последнем участке обобщим на случай действия на отсеченную часть k сосредоточенных пар, m сосредоточенных сил и n распределенных нагрузок, получаем:

Q(x)= +

M(x)= + +

Эти выражения можно сформулировать в виде правил определения Q(x) и M(x).

Перерезывающая сила Q(x) в сечении балки численно равна алгебраической сумме всех внешних активных и реактивных сил, лежащих по одну (любую) сторону сечения. Перерезывающая сила Q считается положительной, если внешняя сила P направлена вверх, когда рассматривается левая часть балки, или сила Р направлена вниз, когда рассматривается правая часть балки (рис. 2.38а).

Изгибающий момент M(x) в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов относительно главной центральной оси сечения, создаваемых всеми внешними парами и силами, лежащими по (любую) сторону от сечения.

Изгибающий момент M от внешней нагрузки считается положительным, если внешняя нагрузки изгибает балку выпуклостью вниз, а отрицательным, если выпуклость направлена вверх (рис. 2.38б). Это правило совпадает с правилом «сжатого волокна», по которому изгибающий момент считается положительным, если внешняя нагрузка изгибает балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки.

Рисунок 2.38