Крутящие моменты, возникающие при кручении статически определимого бруса

Рассмотрим брус ступенчатого сечения (рис. 2.33а).Для определения внутренних силовых факторов используем метод сечений. В сечении, в котором определяем крутящий момент, брус мысленно рассекаем плоскостью, одну часть (в данном случае с заделкой) отбрасываем и, рассматривая равновесие оставшейся части, определяем внутренние силовые факторы. При составлении уравнения равновесия придерживаемся следующего правила знаков:‑крутящий момент считаем положительным, если он вращает по часовой стрелке, в случае наблюдения со стороны внешней нормами к проведенному сечению.

Итак, запишем уравнение равновесия по участкам бруса, расположенными между характерными сечениями.

Рисунок 2.33

Участок 1-2 (рис. 2.33б).

Σmom_x=M_1-2(x)+M₁=0, откуда

M_1-2(x)=-M₁

Участок 2-3 (рис. 2.33в).

Σmom_x=M_2-3(x)+M₁-M₂=0, откуда

M_2-3(x)=M₂-M₁

Участок 3-4 (рис. 2.33г).

, откуда

Обобщим последнее выражение на произвольное число распределенных k₁ и сосредоточенных k₂ нагрузок:

Следовательно, крутящий момент, возникающий в произвольном сечении, численно равен алгебраической сумме внешних крутящих моментов, действующих на брус по одну (любую) сторону от рассматриваемого сечения.