Лабораторна робота № 3

ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО

КЕРУВАННЯ ІЗ ЗМІННОЮ СТРУКТУРОЮ

Мета роботи - методом фазової площини дослідити ковзаючи процеси в системах автоматичного керування зі змінною структурою.

3.1. Програма роботи

3.1.1. Для досліджуваної системи автоматичного керування зі змінною структурою, структурна схема якої зображена на рис.3.1, розрахувати коефіцієнти передачі відповідно до варіантом завдання (табл.3.1).

Рис.3.1

Таблица 3.1

3.1.2. Скласти модель системи управління.

3.1.3. Набрати модель системи, провести дослідження згідно з методичними вказівками.

3.2. Основні положення

Змінна структура системи дає додаткові можливості отримання різних бажаних процесів управління. Перехід від однієї структури системи до іншої здійснюється за допомогою спеціальних перемикаючих пристроїв (ПУ), що входять до складу системи упраління.

Нехай в системі управління, структурна схема якої зображена на рис.3.1, нелінійний елемент (НЕ) ПУ реалізує залежність:

де

(при постійній вхідній дії ).

Тоді динамічні процеси в замкнутій системі описуються такими рівняннями:

при

при

Дослідження процесів в даній системі із змінною структурою проведемо методом фазової площини. В якості фазових координат приймемо і

Тоді фазові траєкторії досліджуваної системи визначаються такими рівняннями:

при

при

де - постійні інтегрування.

Фазові траєкторії, які описує (3.3), є еліпсами (рис.3.2, а), а описувані (3.4), - гіперболами (рис, 3.2, б). З (3.3) і (3.4) і фазових портретів (рис.3.2, а, б) випливає, що в першій структурі системи управління (при ) встановлюються незгасаючі коливання, а для другої (при ) характерно прогресивно наростаючий нестійкий рух.

Рис. 3.2

Згідно (3.1) і (3.2) лінії перемикання визначаються рівняннями , із якого виходить, що (вісь ).

Тому в системі із змінною структурою всі фазові траєкторії зустрічаються на лінії перемикання (рис, 3.2, в). Це означає наявність ковзного процесу, який згідно (3.5) описується рівнянням

або

де значення і визначаються моментом попадання зображаючої точки на лінію ковзаючого процесу.

Розглядаючи спряження фазових траєкторій (еліпси і гіперболи, рис.3.2, в), можна зробити висновок, що для існування ковзаючого процесу лінія перемикання повинна лежати нижче сепаратриси повинна виконуватися умова

З (3.6) і рис.3.2, в слідує, що форма ковзного процесу залежить від параметра ПУ і не залежить від коефіцієнтів передачі , , системи. Це важлива властивість ковзаючого режиму зумовило те, що при побудові систем із змінною структурою прагнуть сформувати управління таким чином, щоб забезпечувався ковзаючий процес.

Практично ковзаючий рух буде супроводжуватися вібраціями внаслідок швидких перемикань то в одну, то в іншу сторону, як і показано на рис.3.2, в. Зважаючи на неідеальность системи (додаткові інерційності або запізнювання) ці вібрації матимуть кінцеві амплітуду і частоту.

3.3. Методичні вказівки

3.3.1. Змінюючи величину і полярність початкових умов зняти фазові траєкторії для чотирьох різних початкових положень зображаючої точки (точки 1-4, рис.3.2, в) при

Подати на вхід моделі завдання , а потім і зняти фазові траєкторії при двох різних комбінаціях початкових умов інтеграторів на виході системи.

3.4. Зміст звіту

3.4.1. Структурна схема досліджуваної моделі САУ.

3.4.2. Математичний опис досліджуваної системи.

3.4.3. Фазові траєкторії моделі, із зазначенням початкового положення зображаючої точки.

3.4.4. Висновки про характер перехідних процесів в досліджуваній системі зі змінною структурою.