Расчет фильтров НЧ Кауэра по рабочим параметрам. Примеры

43.Расчет активных фильтров

Активные RC -фильтры нижних частот рассчитываются в следующем порядке.

1. Определяется нормированное значение частоты гарантированного затухания (или переходной полосы). По заданным величинам гарантированного затухания и неравномерности АЧХ в полосе пропускания с использованием свойств АЧХ фильтра соответствующего типа находится минимальный порядок фильтра.

2. Передаточная функция фильтра n -го порядка представляется в виде произведения функций звеньев второю порядка, общий вид которых определяется выражениями (33) и (37). При этом для фильтров Баттерворта и Чебышева передаточная функция звена второго порядка приводится к виду:

(33) . (37)

(43)

а для инверсных Чебышева и эллиптических фильтров эта функция принимает вид:

(44)

Для фильтров нечетных порядков к передаточной функции добавляется сомножитель, соответствующий функции звена первого порядка, который для всех типов фильтров задается в виде

(45)

Заметим, что выражения (43) и (44) являются частным случаем выражения (37), а (45) - частным случаем (32). Во всех случаях К представляет собой коэффициент усиления звена на нулевой частоте, а коэффициенты А, В, С и D - суть коэффициенты полиномов передаточной функции соответствующих нормированных фильтров (с частотой среза, равной 1), определяемые из (32) и (37) на основе соотношений:

; ; (46)

3. Выбираются схемы, реализующие передаточные функции типовых звеньев второго и первого порядков, и рассчитываются параметры этих схем. В частности, для схемы, изображенной на рис. 5, параметры проводимостей определяются на основании сопоставления выражений (42) и (43) или (44).

Расчет активных фильтров верхних частот производится в такой же последовательности. Отличие заключается только в виде выражений для передаточных функций типовых звеньев первого и второго порядков и в характере элементов, входящих в схемы, реализующих эти функции.

Поскольку передаточную функцию ФВЧ с частотой среза w_свч можно получить из передаточной функции нормированного ФНЧ (с частотой среза, равной 1 рад/с) путем замены переменной р на w_свч/p, то из (42), (43) и (44) следует, что функция ФВЧ Баттерворта и Чебышева второго порядка описывается выражением

(47)

Функция ФВЧ инверсного Чебышева и эллиптического второго порядка имеет вид

(48)

а в передаточные функции фильтров нечетного порядка в качестве сомножителя входит функция звена первого порядка вида

. (49)

В уравнениях (47), (48) и (45) К является коэффициентом усиления звена, а параметры А, В, С и D – коэффициенты соответствующих передаточных функций нормированных ФНЧ, рассчитываемые по выражениям (46).