Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Операторные схемы замещения идеализированных двухполюсных элементов





 

Рассмотрим операторные компонентные уравнения и операторные схемы замещения идеализированных пассивных двухполюсников.

 

С о п р о т и в л е н и е.

Соотношения между мгновенными значениями тока и напряжения на зажимах сопротивления

uR = RiR; iR = GuR.

 
 

Учитывая, что умножению функции времени на постоянное число соответствует умножение изображения функции на это же число (6.49), для получения компонентных уравнений сопротивления в операторной форме достаточно в выражениях (1.9), (1.10) заменить мгновенные значения токов и напряжений их операторными изображениями

 

UR(p) = RIR(p); (9.47)

IR(p) = GUR(p) (9.48)

 

Подставляя соотношения (9.47), (9.48) в (9.45), (9.46), находим выражения для операторного входного сопротивления и операторной входной проводимости

ZR(p) = R; YR(p) = G = 1/R. (9.49)

Операторная эквивалентная схема сопротивления приведена на рис. 9.7.

 

 

 

 


Рис. 9.7. Операторная схема замещения сопротивления

 

Ё м к о с т ь.

Напряжение и ток емкости связаны соотношениями:

 

Используя теоремы дифференцирования (9.36) и интегрирования (9.37), получаем

IC(p) = p CUC (p) - CuC (0); (9.50)

 

(9.51)

 

 

Операторные компонентные уравнения емкости (9.50) и (9.51) являются равносильными и могут быть получены одно из другого. При нулевых начальных условиях (uC (0) = 0) они принимают вид

IC (p) = pCUC (p); UC (p) = IC (p)/(pC).

 

Таким образом, операторное входное сопротивление ZС(p) и операторная входная проводимость емкости YС (p) определяются выражениями

 

ZС (p) = 1/(pC); YС (p) = pC. (9.52)

 

Операторным компонентным уравнениям (9.50) и (9.51) соответствуют параллельная и последовательная схемы замещения емкости (рис. 9.8, а, б), содержащие независимый источник тока CuС (0) или напряжения uС (0)/p. При нулевых начальных условиях независимые источники тока или напряжения, характеризующие начальный запас энергии в емкости, выключаются, и в операторной эквивалентной схеме емкости остается только один элемент - операторное входное сопротивление или операторная входная проводимость емкости (рис. 9.9, в).-

 

 

 


а б в

 

Рис. 9.8. Операторные схемы замещения емкости:

а - параллельная при ненулевых начальных условиях; б - последовательная при ненулевых начальных условиях; в - при нулевых начальных условиях

 

И н д у к т и в н о с т ь. Мгновенные значения тока и напряжения индуктивности связаны между собой соотношениями:

 

 

Применяя к этим выражениям теоремы дифференцирования (9.36) и интегрирования (9.37), получаем компонентные уравнения индуктивности в операторной форме:

UL(p) = pLIL (p) - LiL (0); (9.53)

 

IL (p) = iL (0)/p + UL (p)/(pL). (9.54)

 

Уравнения (9.53), (9.54) равносильные и могут быть получены одно из другого с помощью элементарных преобразований. Используя их, определяем комплексное входное сопротивление и комплексную входную проводимость индуктивности

ZL (p) = pL; YL (p) = 1/(pL) (9.55)

 

Этим уравнениям соответствуют последовательная и параллельная схемы замещения (рис. 9.9, а, б). Как и операторные схемы замещения емкости, операторные схемы замещения индуктивности содержат независимый источник напряжения LiL (0) или тока iL (0)/p, характеризующий начальный запас энергии в индуктивности. Операторная эквивалентная схема индуктивности при нулевых начальных условиях приведена на рис. 9.9, в.

 

 

 

 


а б в

 

Рис. 9.9. Операторные схемы замещения индуктивности:

а - последовательная при ненулевых начальных условиях; б - параллельная при ненулевых начальных условиях; в - при нулевых начальных условиях

 

Анализируя полученные результаты, нетрудно установить, что выражения для операторных входных сопротивлений (проводимостей) идеализированных пассивных элементов имеют такую же структуру, как и выражения для комплексных входных сопротивлений (проводимостей) этих же элементов, и могут быть получены одно из другого путем замены jw на p.

Аналогичным образом может быть получено выражение для операторного входного сопротивления (проводимости) произвольного линейного двухполюсника, составленного из идеализированных пассивных элементов. Используя операторные эквивалентные схемы идеализированных пассивных элементов, можно получить операторную эквивалентную цепи, которая имеет такую же структуру, как и эквивалентная схема цепи для мгновенных значений, но содержит дополнительные независимые источники энергии, определяющие запасы энергии цепи в момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации.

Используя операторную схему замещения цепи, можно с помощью любого из известных методов сформировать систему уравнений ее электрического равновесия в операторной форме, которая будет равносильна основной системе уравнений электрического равновесия цепи после коммутации.

В связи с тем, что операторная схема замещения цепи может быть построена непосредственно по эквивалентной схеме цепи для мгновенных значений, этап формирования дифференциальных уравнений цепи может быть исключен. Метод анализа переходных процессов в линейных цепях, основанный на формировании операторных уравнений электрического равновесия цепей по их операторным эквивалентным схемам, получил название операторного метода анализа переходных процессов

 


Date: 2016-02-19; view: 1792; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию