Теорема наложения (суперпозиции)

Реакция линейных цепей на произвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простых воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из простых воздействий в отдельности.

Из теоремы наложения следует, что ток или напряжение любой ветви линейной электрической цепи, содержащей наряду с пассивными элементами зависимые и независимые источники тока и напряжения, равны сумме частичных токов или напряжений, вызванных действием каждого независимого источника в отдельности.

На теореме наложения основан широко используемый на практике метод анализа цепей — метод наложения. Его удобно применять в тех случаях, когда по условиям задачи требуется определить ток или напряжение одной из ветвей электрической цепи, в состав которой входит несколько независимых источников. В соответствии с теоремой наложения искомый ток (напряжение) представляют в виде суммы частичных токов (напряжений). Для определения частичных токов (напряжений) используют эквивалентные схемы цепи, получаемые из исходной путем выключения всех независимых источников, кроме одного, вызывающего соответствующий частичный ток (напряжение). Таким образом, задача анализа сложной цепи, содержащей несколько независимых источников энергии, заменяется рядом более простых задач по исследованию цепей с одним независимым источником. Следует обратить внимание на то, что при определении частичных токов выключаются только независимые источники тока или напряжения. Параметры зависимых источников учитываются в матрице узловых проводимостей или контурных сопротивлений и при определении частичных токов {напряжений) эти источники не выключаются.

Метод наложения эффективен при анализе линейных цепей, находящихся под воздействием колебаний сложной формы. Сложное внешнее воздействие представляют в виде конечной или бесконечной суммы колебаний более простой формы, реакция цепи на воздействие которых может быть определена с помощью известных методов.

Метод наложения применим только для определения токов или напряжений линейной электрической цепи и не может быть использован для нахождения величин, которые не являются линейными функциями токов или напряжений.

17. Мощность в цепи синусоидального тока в комплексной форме. Условие передачи максимума активной мощности от источника в нагрузку.

Комплексное число , модуль которого равен полной мощности цепи , а аргумент - углу сдвига фаз между током и напряжением , называется комплексной мощностью цепи . (2.71) Переходя от показательной формы записи к тригонометрической , (2.72) устанавливаем, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности цепи: . (2.73) Мнимая часть комплексной мощности представляет собой так называемую реактивную мощность цепи . (2.74) Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником и численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи. С учетом (2.73) и (2.74) выражение (2.72) можно записать следующим образом: . (2.75) Отсюда следует, что комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи , а мнимая - реактивной . Комплексному числу можно поставить в соответствие вектор , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны, соответственно и (рис. 2.16, а). Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной , и катетами и называется треугольником мощностей. Из рисунка видно, что полная, активная и реактивная мощности связаны между собой соотношением . В связи с тем что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи (рис. 2.16, б), комплексная мощность и её компоненты , , могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи и его компоненты , , : ; ; ; . (2.76) Найдем связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в (2.71) выражения (2.69) и (2.20), находим

, (2.77)

где - число, комплексно сопряженное с (комплексно сопряженный ток).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи на комплексно сопряженный ток .

Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность:

. (2.70)

Из выражения (2.70) видно, что полная мощность есть максимально возможное, значение активной мощности цепи, которое имеет место при .

18. Баланс мощностей в цепи синусоидального тока в комплексной форме.

Рассмотрим произвольную электрическую цепь, содержащую идеальных источников напряжения, идеальных источников тока и идеализированных пассивных элементов.

. (2.80)

Уравнение (2.80) называется уравнением (условием) баланса комплексных мощностей. Таким образом, сумма комплексных мощностей, отдаваемых всеми идеализированными активными элементами, равна сумме комплексных мощностей всех идеализированных пассивных элементов.

Для практических расчётов электрических цепей условие баланса мощностей удобно представить в следующей форме

. (2.81)

Из условия баланса комплексных мощностей следуют условия баланса активных и реактивных мощностей: активная мощность, отдаваемая всеми источниками, равна активной мощности всех потребителей:

;

реактивная мощность всех источников равна реактивной мощности всех потребителей:

,

где и - вещественная и мнимая составляющие комплексного сопротивления -го элемента.

Линейный трансформатор при гармоническом воздействии. Согласное и встречное включение обмоток. ЭДС самоиндукции, потокосцепление, магнитный поток, магнитный поток рассеяния, магнитные проводимости путей, собственные индуктивности обмоток, индуктивности рассеяния, индуктивность намагничивания, коэффициент связи.

Трансформатор - это устройство для передачи энергии из одной части электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоиндукции. Трансформатор состоит из нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток). Обмотка, подключённая к источнику энергии, называется первичной, остальные обмотки называются вторичными. (в рис ошибка, i2 направлено в другую сторону)

В трансформаторе без ферромагнитного сердечника электрические процессы могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями, поэтому такой трансформатор называется линейным. Линейный двухобмоточный трансформатор можно рассматривать как две связанные катушки с линейной индуктивностью. Сопротивления R₁ и R₂ учитывают потери энергии в обмотках трансформатора

магнитные потоки самоиндукции - магнитные потоки, пронизывающие каждую из катушек и вызванные протекающим по ней током,

поток взаимоиндукции второй катушки - часть магнитного потока самоиндукции первой катушки, которая пронизывает витки второй катушки,

магнитным потоком рассеяния первой катушки - часть магнитного потока самоиндукции первой катушки, которая не пронизывает витки второй катушки,

поток взаимоиндукции первой катушки - часть магнитного потока самоиндукции второй катушки, которая пронизывает витки первой,

поток рассеяния второй катушки - часть магнитного потока самоиндукции второй катушки, которая пронизывает только витки второй катушки.

Полный магнитный поток, пронизывающий каждую из катушек, складывается из магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции. Потокосцепление каждой из катушек так же, как и магнитный поток, имеет две составляющие — потокосцепление самоиндукции и потокосцепление взаимоиндукции.

При гармоническом внешнем воздействии уравнения,

описывающие трансформатор имеют вид: (5.18)

Согласное включени е: включение при котором магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции каждой из катушек совпадают по направлению (катушки расположены соосно)

Встречное: противоположное направление магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции

В соответствии с законом электромагнитной индукции электродвижущие силы, наводимые в каждой из связанных катушек индуктивности:

Первое слагаемое в каждом из выражений представляет собой э.д.с. самоиндукции, второе — э. д. с. взаимоиндукции.

Индуктивность каждой катушки L есть отношение потокосцепления самоиндукции к вызвавшему его току.

Взаимная индуктивность между катушками М — это отношение потокосцепления взаимоиндукции к вызвавшему его току.

Величина, количественно характеризующую степень связи между катушками — коэффициент связи. Коэффициент связи k_м представляет собой среднее геометрическое из отношений потока взаимоиндукции к потоку самоиндукции каждой из катушек: