Избирательные свойства последовательного колебательного контура. Добротность, резонансная частота, полоса пропускания, связь между ними

Способность электрической цепи выделять колебания отдельных частот из суммы колебаний различных частот называется избирательностью.

В идеальном случае отклик избирательной цепи должен иметь постоянное значение в пределах определенного диапазона частот, называемого полосой пропускания цепи, и быть равным нулю за пределами этого диапазона.

Рис. 6.15. Нормированные АЧХ избирательной цепи: 1 — идеальной; 2 — реальной.

Избирательные свойства последовательного колебательного контура определяются формой нормированной АЧХ входной проводимости контура Y(ω). На резонансной частоте нормированная входная проводимость контура равна единице. Определим значения обобщенной расстройки ξ_гр и угловой частоты ω _гр, соответствующие границам полосы пропускания контура. Полагая в выражении (6.37) ω, = ω,_гр, Y (ω,_гр) = 1/∆ω, получим ω_гр1 = ω_н= -1, ω_гр2 = ω_в = 1. Полагая в выражении ω =ω _гр1,2, определим верхнюю и нижнюю граничные частоты:

Ширина полосы пропускания пропорциональна резонансной частоте контура 2 ∆ω = ω_в – ω_н = ω₀/Q. Таким образом, избирательные свойства последовательного колебательного контура зависят от его добротности: чем выше добротность контура, тем меньше ширина полосы пропускания.

Параллельный колебательный контур. Разновидности параллельных колебательных контуров. Комплексная проводимость, комплексное сопротивление параллельного контура с параллельным включением

Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивные катушки и конденсаторы размещены в двух ветвях, подключенных параллельно источнику энергии. Принципиальная электрическая схема параллельного контура, а также его различные эквивалентные схемы приведены на рис. 6.17.

В соответствии с основным методом теории цепей реальные элементы заменим упрощенными моделирующими цепями, а принципиальную электрическую схему контура его эквивалентной схемой. Используя параллельные схемы замещения источника энергии, индуктивной катушки и конденсатора, получим один из вариантов эквивалентной схемы контура (рис. 6.17, б). Пусть элементы контура имеют высокую добротность, при этом зависимостью L_nap от частоты можно пренебречь и считать, что параметры реактивных элементов параллельной и последовательной схем замещения индуктивной катушки и конденсатора одинаковы: L_пар = L_посл = L;С_пар = С_посл = С (6.56)

Проводимость G представляет собой суммарную проводимость потерь индуктивной катушки и конденсатора:G= 1/R_Cпар+1/R_Lпар (6.57)

а) б) в)

Рис. 6.17. Схемы параллельных колебательных контуров: а – принципиальная,; б — основного вида; в — с использованием последовательной схемы замещения индуктивной катушки. Если каждый из пассивных элементов контура заменить последовательной схемой замещения и пренебречь потерями в конденсаторе по сравнению с потерями в индуктивной катушке, то получим эквивалентную схему контура рис. 6.17, в. Комплексное входное сопротивление параллельного колебательного контура, в соответствии с рис. 6.17, равно: (6.72)

Ограничимся, случаем, когда частота внешнего воздействия близка к резонансной и элементы контура имеют высокую добротность (w_pL >> R). Тогда выражение (6.72) можно преобразовать:

(6.73)

Здесь ρ - характеристическое сопротивление последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов, что и рассматриваемый параллельный колебательный контур.

Комплексная входная проводимость контура относительно зажимов 1 – 1’ равна Y(jw) = (1/R) + j[wC— 1/(wL)

Комплексные частотные характеристики последовательного колебательного контура, особенности амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики. Резонансная частота, добротность, полоса пропускания, связь между ними.

Частотные характеристики контура будем рассматривать в режиме холостого хода (для параллельного аналогично последовательному) (рис.6.9):

-комплексная входная проводимость: ; (6.29)

-комплексный коэффициент передачи по напряжению для случая, когда напряжение снимается с емкости:

; (6.30)

-комплексный коэффициент передачи по напряжению для случая, когда напряжение снимается с индуктивности:

(6.31)

Комплексный ток контура определяется произведением комплексной входной проводимости контура на комплексное действующее значение э.д.с.. При постоянных действующем значении входного напряжения и нулевой начальной фазе зависимость нормированного входного тока контура от частоты совпадает с нормированной амплитудно-частотной характеристикой входной проводимости контура, а зависимость начальной фазы от частоты совпадает с нормированной фазо-частотной характеристикой контура.

Рис 6.13. Нормированные АЧХ и ФЧХ комплексной проводимости последовательного колебательного контура.

(6.37)

(6.38)

На резонансной частоте

-входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и равно сопротивлению потерь контура: Z(ω₀) = R;

-действующее значение тока контура I = U/R;

где U — действующее значение напряжения на контуре;

-полное сопротивление емкости равно полному сопротивлению индуктивности:

где ρ - характеристическое сопротивление - сопротивление емкости или индуктивности контура на резонансной частоте. С учётом (6.14) ρ =ω₀ L=1 /(ω₀ С)= ; (6.18)

-действующие значения напряжений на реактивных элементах контура U_C(ω₀) = U_L(ω₀) =ωI. (6.19)

Отношение действующего значения напряжения на реактивном элементе контура к действующему значению напряжения на контуре на резонансной частоте называется добротностью контура

(6.20)

Используя выражение (6.18), добротность колебательного контура Q можно выразить через параметры его элементов:

- связь резонансной частоты и добротности

Как правило, добротность колебательных контуров современной радиотехнической аппаратуры лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен, поэтому в режиме резонанса напряжение на реактивных элементах контура может во много раз превышать приложенное к контуру напряжение. При неизменной резонансной частоте ω₀ добротность контура растет с увеличением характеристического сопротивления контура и с уменьшением сопротивления потерь.

Полоса пропускания реальных избирательных устройств условно определяется как диапазон частот, в пределах которого амплитуда отклика цепи не падает ниже уровня 1/∆ω= 0,707 от максимального значения. На частотах, соответствующих границам полосы пропускания, амплитуда отклика составляет 0,7от максимального значения, а потребляемая цепью активная мощность в 2 раза меньше максимальной.

(6.48)

Ширина полосы пропускания пропорциональна резонансной частоте контура

2∆ω = ω_в – ω_н =ω₀/Q. (6.49)

Таким образом, избирательные свойства последовательного колебательного контура зависят от его добротности: чем выше добротность контура, тем меньше ширина полосы пропускания.