Понятие о комплексных частотных характеристиках (КЧХ). Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), фазо-частотные характеристики (ФЧХ), годограф цепи

Задача анализа электрической цепи была сформулирована ранее как задача определения реакции цепи на заданное внешнее воздействие. Вынесем из рассматриваемой цепи все ветви, содержащие независимые источники тока и напряжения, а также ветви, токи или напряжения которых подлежат определению. Оставшуюся часть цепи, содержащую идеализированные пассивные элементы и управляемые источники, представим в виде многополюсника

Зажимы (полюса), к кот. подкл. кажд. из независим.

источ., задающих внеш. воздействие на цепь, наз.

входными. зажимы, служащие для подкл. нагрузки, т.е ветви,

I или U кот. необход. опред., наз. выходными. Пара зажимов

наз. так же портом или стороной многополюсника.

Особенности:

ток, втекающий через один зажим порта, равен I, вытек.

вытекающему через другой зажим этого же порта;

2) между парами полюсов, принадлежащих к разным портам, не должно быть никаких внешних по отношению к многополиснику соединений (внутри многополюсника соединения, естественно могут быть).

Комплексной частотной характеристикой цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия:

, где Y_mk, Y_k — комплексные амплитуда и действующее значение реакции цепи; X_mk, X_k — комплексные амплитуда и действующее значение внешнего воздействия; k — номер выходных зажимов; v — номер входных зажимов.

В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в качестве откликов и внешних воздействий, КЧХ. может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной.

КЧХ цепи численно равна комплексной амплитуде реакции цепи на внешнее воздействие с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой.

Зависимости модуля Н_kv (ω) и аргумента Н _kv (ω) комплексной частотной характеристики от частоты со называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками цепи.

Комплексную частотную характеристику можно изобразить и в виде одной зависимости— годографа КЧХ, построенного на комплексной плоскости. Годограф КЧХ представляет собой геометрическое место концов вектора H_kv(jω), соответствующих изменению частоты от ω= 0 до ω = . На годографе указываются точки, соответствующим некоторым значением частоты ω, и стрелкой показывают направление перемещения конца вектора H_kv(jω) при увеличении частоты. КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов. Знание КЧХ позволяет определить реакцию цепи на заданное гармоническое воздействие.