Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Значуща цифра числа. Вірна значуща цифраБудь-яке наближене число а в десятинній (як і у будь-якій позиційній) системі числення можна записати у вигляді (1.5) де аі – цифри числа (і = 1, 2, …, n) (а1 ¹ 0); m – ціле число (старший розряд числа а).
Приклад 1. 3141,59 = 3·103 + 1·102 + 4·101 + 1·100 + 5·10-1 + 9·10-2.
Точність обчислення визначає не кількість десятинних знаків, а кількість значущих цифр результату. Значущими цифрами числа а називають всі цифри в його десятинному зображенні, починаючи з першої цифри зліва, відмінної від нуля. Наприклад, числа 0,001405 і 5,0300 мають відповідно чотири і п‘ять значущих цифр. Нулі в кінці числа 5,0300 показують, що число задане з точністю до десятитисячних, інакше вони не були б записані. Точність наближеного числа залежить не від кількості значущих цифр, а від того, скільки значущих цифр заслуговують довіри, тобто від кількості правильних значущих цифр. Значущу цифру аn числа (1.5) називають правильною, якщо абсолютна похибка цього числа Δа £ w·10m-n+1. (1.6) В залежності від величини w в (1.6) говорять про правильність значущих цифр у вузькому (w = 0,5) і широкому (w = 1,0) сенсі. Якщо нерівність (1.6) не виконується, то цифру аn називають сумнівною. Таким чином, приблизне число а містить n правильних цифр (в вузькому сенсі), якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує половини одиниці десятинного розряду, який виражається значущою цифрою, рахуючи зліва направо. Приклад 2. Для точного числа А=17,976 число а=17,98 є приблизним числом з 4-ма вірними знаками в вузькому сенсі, тому що Δа = = = 0,004 ≤ 0,5·101-4+1 = 0,5·10-2 = 0,005.
Число а=17,97 є приблизним з 4-ма вірними цифрами в широкому сенсі, тому що
Δа = = = 0,006 < 1·101-4+1 = 1·10-2 = 0,01.
Число а=17,97 є приблизним тільки з 3-ма вірними цифрами в вузькому сенсі, тому що
Δа = = = 0,006 > 0,5·101-4+1 = 1·10-2 = 0,005.
Приклад 3. Визначити скільки вірних значущих цифр містить приблизне число а=85,267 ± 0,0084 в вузькому і широкому сенсі. Із умови видно, що 0,0084 < 0,05. Тоді в вузькому сенсі:
0,05 = 0,5∙10m-n+1 при m = 1 (розряд десяток) маємо 0,5·10-1 = 0,5∙101-n+1 → -1=1- n +1 → n = 3. Таким чином, вірними є цифри 8, 5 і 2. В широкому сенсі 0,0084 < 0,01. При m = 1 (розряд десяток) маємо 1·10-2 = 1∙101-n+1 → -2=1- n +1 → n = 4. Таким чином, вірними є цифри 8, 5, 2 і 6.
Приклад 4. Визначити граничну абсолютну похибку приблизних чисел а=96,387 і b=9,32, якщо вони містять тільки вірні цифри в вузькому і широкому сенсах відповідно. Тому що для числа а=96,387 остання цифра 7, що стоїтьв розряді тисячних знаків є вірною значущою цифрою в вузькому сенсі, то Δа ≤ 0,5∙0,001, тобто Δ* а = 0,0005. Тоді число а можна записати в вигляді а=96,387 ± 0,0005. Для числа b=9,32 остання цифра 2, що стоїтьв розряді ситих знаків є вірною значущою цифрою в широкому сенсі, то Δb ≤ 1∙0,01, тобто Δ* b = 0,01. Тоді число b можна записати в вигляді а=9,32 ± 0,01.
1.4 Оцінка похибки функції (Загальна задача теорії похибок) Задача полягає у визначенні похибки функції U = f за відомими абсолютними (граничними) похибками аргументів Розв‘язання загальної задачі одержують за допомогою формул: = ; (1.7) = = . (1.8) Приклад 5. Визначити граничні абсолютну і відносну похибки об‘єму кулі при см. В даній задачі аргументами є і d і π, тому що – теж наближене число. За формулою (1.7) маємо граничну абсолютну похибку
см3. Гранична відносна похибка .
|