Векторы и смешанное произведение векторов

Вект.произв-е:

:

1.c=a*b_u, u^s; 2.

;

3.

-определен.типа лев.ориент.,если лев. тройка принята за «+» и прав.ориент.,если прав.тройка. Выбрана «+» лев. ориент.,поэт.

-тоже д.б. левой.

Следствие: (s,t)=a, c=ab_u= (величина равна площ.параллелогр.,построен. на вект. а и b

Св-ва: 1. Векторн.умнож-е выпол-мо и однозн-но.

, , c=ab_u=absina, -левая; с-ед., -ед.образом нах-ся; -$ и он один

2. Вект.произв-е антикоммутативно

,

с=absina, a=(s,t)

,

c₁=basin(t,s)=basin(-a)=-basina

c=-c₁Þ

3.

-имеет величину l(absina), -(la)bsina, -a(lbsina)

Все выраж-я для величин будут равны. Т.к.все три вект. лежат на одной оси, перпендик-й к вект-м a и b имеют равные величиныÞэти три вект.равны.

4. Левый и правый дистрибут-й з-ны умнож-я

:

5.

6.

Аналит.выраж-е

Смешан.произв-е:

Смешан.произв-м 3-х вект-в наз.вект.произв-е 1-ых 2-х, рез-т кот-х скалярно умнож-ся на 3-й вектор: .

Вект.-скалярн. произв-е численно равно объёму параллелеп-да, построен. на вект-х a,b,c.

Св-ва:

1.ассоциат-ть:

2.условие компланар-ти векторов:

Аналитич.выраж-е:

Приложение к решению задач:

Вект.произв-е использ-ся при вычисл-ии площадей многоуг-ков, а смешан.-при вычислении объёмов многогранников.