Электрический двигатель

Электрический двигатель постоянного тока независимого возбуждения описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Ниже приведена эта упрощенная система для случая идеального холостого хода, когда двигатель работает без нагрузки.

Тм- электромеханическая постоянная времени, с.

Te - электромагнитная постоянная времени, с.

ω(t)- угловая скорость, рад/с (радиан в секунду).

Ia(t)- ток якоря, А.

Ua -напряжение, подаваемое на якорь, В.

Kd - коэффициент двигателя, рад/(В∙с).

Ra - сопротивление якоря двигателя, Ом.

Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений надо переписать систему так, чтобы в левых частях уравнений располагались только производные первого порядка

Решим численно эту систему дифференциальных уравнений с помощью функции Odesolve.

z1-время, с.

f(z1)-угловая скорость, рад/с.

g(z1)-ток якоря двигателя, А.

Решение системы дифференциальных уравнений с помощью функции rkfixed.

Функция rkfixed решает системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом интегрирования.

Исходную систему

надо переписать так, чтобы независимые переменные обозначались одной буквой с разными индексами.

Функция rkfixed имеет пять аргументов:

Y0-вектор начальных значений зависимых переменных.

z0-начальное значение независимой переменной.

T1-конечное значение независимой переменной.

Num-число точек вычисленных на временном диапазоне (z0,T1).

D-вектор правых частей системы дифференциальных уравнений.

Функция rkfixed возвращает матрицу, число строк которой равно num. Число столбцов равно порядку системы(числу зависимых переменных) плюс столбец значенийнезависимой переменной.

Нулевой столбец матрицы –столбец значенийнезависимой переменной.

Первый столбец матрицы-столбец значений нулевой зависимой переменной.

Второй столбец матрицы-столбец значений первой зависимой переменной.

И т.д.