Решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью функции lsolve

Mathcad обладает специальными средствами решения линейных уравнений, а именно, в его состав входит функция lsolve.

Функция lsolve предназначена для решения линейной системы уравнений, которая в матричном виде записывается следующим образом

где A-матрица коэффициентов системы уравнений,

b- вектор свободных членов системы уравнений,

х-вектор неизвестных величин.

Предположим, что надо решить следующую систему уравнений

Для этой системы уравнений матрица коэффициентов A будет иметь следующий вид

Первый индекс элемента матрицы соответствует номеру строки, а второй индекс соответствует номеру столбца, на пересечении которых располагается элемент матрицы.

Вектор свободных членов системы уравнений b будет иметь следующий вид

Вектор неизвестных величин x будет иметь следующий вид.

Решение линейной системы уравнений в Mathcad’e с помощью функции lsolve выглядит следующим образом х:=lsolve(A,b). Функция имеет два аргумента: первый аргумент A-матрица коэффициентов системы уравнений, второй аргумент b- вектор свободных членов системы уравнений. Функция lsolve возвращает вектор решений системы линейных уравнений.

Сценарий решения в Mathcad’e задачи расчёта электрической цепи с помощью функции lsolve может выглядеть следующим образом

Решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью блока Given/Find.

Решить систему линейных уравнений можно с помощью блока Given/Find. Так как в этом случае используется итерационный метод расчёта, то в начале надо задать приближённое значение решения.

В блоке Given при записи уравнения знак равенства надо брать из панели Boolean.

Данный способ, хотя и очень короткий, но мы можем только посмотреть результаты вычислений, но не можем воспользоваться ими автоматически в дальнейших вычислениях.

Приведём иной сценарий для решения той же задачи. Здесь используются переменные без индексов.