Перехідна функція підсилювальної ланки

, (2.50)

Рис.2.7. Частотні характеристики підсилювальної ланки, а – амплітудно-фазова (АФХ), б – амплітудно-частотна (АЧХ),

в – логарифмічна амплітудно-частотна (ЛАЧХ)

а імпульсна характеристика

, (2.51)

Таким чином, підсилювальна ланка є безінерційною, і сигналу будь-якої частоти (ω=0; ) проходять з однаковим відношенням амплітуд вхідної і вихідної змінної, яке дорівнює .

Прикладом об’єкта, який описується підсилювальною ланкою, є електронний операційний підсилювач.

Аперіодична ланка. Диференціальне рівняння ланки:

, (2.52)

де: Т - постійна часу, - коефіцієнт передачі.

В операторному вигляді рівняння (2.52) записується так:

, (2.53)

звідки передаточна функція ЕЛ:

, (2.54)

Амплітудно-фазова характеристика відповідає виразу (2.54) при :

, (2.55)

Домножуючи вираз (2.55) на , отримуємо:

, (2.56)

де: (2.57)

Амплітудно-частотна характеристика:

, (2.58)

Фазочастотна характеристика

, (2.59)

Ці характеристики показані на рис.2.8

Рис.2.8. Частотні характеристики аперіодичної ланки, а – АФХ,

б – АЧХ, в – ФЧХ, г – ЛАЧХ

Перехідна функція аперіодичної ланки знаходиться як сума загального та частинного роз’язків рівняння (2.52):

, (2.60)

Імпульсна характеристика ланки визначається диференціюванням :

, (2.61)

Часові характеристики аперіодичної ланки показані на рис.2.9.

Рис.2.9. Часові характеристики аперіодичної ланки,

а – перехідна функція, б – імпульсна характеристика

З аналізу частотних характеристик ланки випливає, що гармонійний сигнал малої частоти (ω<ω_с) пропускається добре, про що свідчить відношення амплітуд вихідного і вхідного сигналів. При збільшенні частоти (ω>ω_с) зменшується коефіцієнт передачі і при ω→ К→0. Аперіодична ланка є мінімально-фазовою, тому що створює менший фазовий зсув ніж інші ланки з такою характеристикою. Наприклад, нестійка ланка, частотна характеристика якої

, (2.62)

створює зсув за фазою

, (2.63)

Часові характеристики аперіодичної ланки (рис.2.9) дають можливість оцінити постійну часу Т, яка визначає інерційність ланки.

Аперіодичною ланкою можна описувати різні елементи, які можуть накопичувати та передавати енергію чи речовину: конструктивні, електричні, гідравлічні збірники та інш.

В задачах аналізу та синтезу амплітудно-фазова характеристика аперіодичної ланки визначаються формулою:

, (2.63)

Властивості інших ланок вивчаються самостійно за наведеною схемою, а їх характеристики в загальному вигляді подано в табл.2-1.

Таблиця 2-1

Характеристика типових елементарних ланок

h(t) № п/п	Ланка	Рівняння	Передаточна функція	Перехідна функція
1.	Аперіодична
h(t) 2.	Підсилювальна (пропорційна, безінерційна)
h(t) 3.	Інтегрувальна
T t K h(t) 4.	Диференцію-вальна
h(t) 5.	Коливальна
1,0 h(t) t 6.	Із запізнюванням

[ 1, c.22-23; 2, 42-139]

Контрольні запитання

1. В чому полягає зміст основних задч аналізу та синтезу автоматичних систем?

2. Назвіть основні положення формалізованого опису елементів і систем.

3. Чим характеризуються статичні та динамічні режими роботи?

4. Наведіть приклад лінійних та нелінійних статичних характеристик.

5. В чому полягає лінеаризація нелінійних характеристик і які методи для цього використовуються?

6. Які типові сигнали використовуються при дослідженні автоматичних систем?

7. Які види динамічних характеристик елементів і систем використовуються в задачах аналізу і синтезу?

8. Наведіть форми запису диференціальних рівнянь системи. Що таке канонічна форма?

9. Які перехідні процеси виникають в АСР?

10. Дайте визначення передаточної функції, як її отримати з диференціального рівняння?

11. Частотні характеристики, їх види, методи отримання.

12. Що таке логарифмічні частотні характеристики?

13. Часові характеристики, їх види та способи отримання.

14. Наведіть приклади взаємозв’язку різних динамічних характеристик.

15. Що таке типові елементарні ланки?

16. Охарактеризуйте властивості елементарних ланок: підсилювальної, аперіодичної, коливальної, диференціювальної, інтегрувальної, із запізненням.

17. Наведіть приклади реальних об’єктів, які описуються різними елементарними ланками.

3.Властивості та характеристики автоматичних систем регулювання.