Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Квадратичная функция. Посторенние графика квадратичной функции
|
|
Функция, заданная формулой 
, где х,у – переменные, а,в,с – заданные числа, 
, называется квадратичной.
Существует несколько способов построения графика квадратичной функции. Опишем два из них.
1 способ. Квадратичную функцию всегда можно привести к виду 
путем выделения полного квадрата.
Преобразуем квадратный трехчлен 
. Имеем: 
Получили формулу 
Эта формула имеет вид , где 
и 
График функции получается из графика функции 
с помощью параллельного переноса, при котором точка 
переходит в точку 
. Значит, график любой квадратичной функции получается из графика функции с помощью указанного параллельного переноса.
2 способ. График функции есть парабола. Ее вершиной является точка (m; n), где и Осью симметрии параболы служит прямая х = т, параллельная оси Оу. При a > 0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 – вниз. Для построения графика квадратичной функции находят координаты нескольких точек соответствующей параболы:
§ абсциссу вершины параболы по формуле 
, а ординату – 
;
§ нули функции;
§ точку пересечения параболы с осью Оу – точку (0; с);
§ дополнительные точки, если необходимо.
| Д >0 Два корня х1 и х2; график пересекает ось Ох в двух точках. | Д = 0 Один корень х0; график касается оси Ох. | Д < 0 Корней нет; график по одну сторону от оси Ох. | |
| a > 0 | 
|
|
|
| a < 0 | 
| 
|
|
Степенная функция 
Функция вида 
называется степенной функциейс показателем степени n.
Если n = 2, то .
1. D(y) = R.
2. E(y) =  .
3. Функция четная.
4. y=0 при x=0.
5. y > 0 при  .
6. Функция возрастает на ;
Функция убывает на  .
7. Функция непрерывна, ограничена снизу нулем.
|
|
Если n = 3, то  .
1. D(y) = R.
2. E(y) =R.
3. Функция нечетная.
4. y=0 при x=0.
5. y > 0 при  ;
y < 0 при  .
6. Функция возрастает на R.
7. Функция непрерывна, неограниченна.
|
|
Если  , то  .
1. D (у) = .
2. Е (у) = .
3. Функция ни четная, ни нечетная.
4. y=0 при x=0.
5. y > 0 при x > 0.
6. Функция возрастает на .
7. Функция непрерывна, ограничена снизу нулем.
|
|
Графики степенной функции при различных значениях n представлены в таблице.
n > 0, n  N
| n < 0, n Z
| ||||
| п - четное | п - нечетное | п - четное | п - нечетное | ||
|
|
|
| ||
n R, 
| |||||
| п > 1 | 0 < n < 1 | n < 0 | |||
|
|
| |||
Date: 2016-02-19; view: 471; Нарушение авторских прав