Квадратичная функция. Посторенние графика квадратичной функции

Функция, заданная формулой , где х,у – переменные, а,в,с – заданные числа, , называется квадратичной.

Существует несколько способов построения графика квадратичной функции. Опишем два из них.

1 способ. Квадратичную функцию всегда можно привести к виду путем выделения полного квадрата.

Преобразуем квадратный трехчлен . Имеем: Получили формулу

Эта формула имеет вид , где и

График функции получается из графика функции с помощью параллельного переноса, при котором точка переходит в точку . Значит, график любой квадратичной функции получается из графика функции с помощью указанного параллельного переноса.

2 способ. График функции есть парабола. Ее вершиной является точка (m; n), где и Осью симметрии параболы служит прямая х = т, параллельная оси Оу. При a > 0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 – вниз. Для построения графика квадратичной функции находят координаты нескольких точек соответствующей параболы:

§ абсциссу вершины параболы по формуле , а ординату – ;

§ нули функции;

§ точку пересечения параболы с осью Оу – точку (0; с);

§ дополнительные точки, если необходимо.

	Д >0 Два корня х1 и х2; график пересекает ось Ох в двух точках.	Д = 0 Один корень х0; график касается оси Ох.	Д < 0 Корней нет; график по одну сторону от оси Ох.
a > 0
a < 0

Степенная функция

Функция вида называется степенной функциейс показателем степени n.

Если n = 2, то. 1. D(y) = R. 2. E(y) = . 3. Функция четная. 4. y=0 при x=0. 5. y > 0 при . 6. Функция возрастает на ; Функция убывает на . 7. Функция непрерывна, ограничена снизу нулем.
Если n = 3, то . 1. D(y) = R. 2. E(y) =R. 3. Функция нечетная. 4. y=0 при x=0. 5. y > 0 при ; y < 0 при . 6. Функция возрастает на R. 7. Функция непрерывна, неограниченна.
Если , то . 1. D (у) = . 2. Е (у) = . 3. Функция ни четная, ни нечетная. 4. y=0 при x=0. 5. y > 0 при x > 0. 6. Функция возрастает на . 7. Функция непрерывна, ограничена снизу нулем.

Графики степенной функции при различных значениях n представлены в таблице.

n > 0, n N	n < 0, n Z
п - четное	п - нечетное	п - четное	п - нечетное
n R,
п > 1	0 < n < 1	n < 0