Імовірність помилки при оптимальному прийманні дискретних сигналів

Дискретний сигнал	Когерентне приймання	Некогерентне приймання
АМ-2
ЧМ-2
ФМ-2		-
ВФМ-2

Формулами з табл. 16.2 для ймовірності помилки користуються під час розв'язування основних задач аналізу та синтезу оптимальних демодулято­рів: обчислення завадостійкості приймання для заданих сигналів і завад та, навпаки, визначення необхідних характеристик сигналів і завад за заданою завадостійкістю.

Порівняння завадостійкості приймання дискретних сигналів. Порів­нюючи завадостійкість, необхідно дати відповідь на запитання: "Які сигнали, методи приймання кращі за завадостійкістю і на скільки?" Звичайно завадос­тійкість порівнюють не за ймовірністю помилки через досить значні її зміни, а за енергетичним виграшем. Під енергетичним виграшем , дБ, розуміють різницю в енергіях сигналів при однаковій імовірності помилки для різних сигналів, способів приймання, кодування тощо, тобто

для , . (16.6)

Якщо , то це вже не виграш, а енергетичні втрати. Значення ене­ргій для розрахунків , часто дістають не за формулами ймовірності поми­лок, а за графічними залежностями , які дають більш наочне уявлення про завадостійкість.

Як приклад на рис. 16.4 зображені залежності для оптималь­ного приймання двійкових сигналів, що побудовані за формулами з табл. 16.2. Імовірність помилки на графіках для зручності відкладена в логарифмі­чному масштабі. З рис. 16.4 чітко видно, що найбільшу завадостійкість має система із сигналами ФМ-2, найменшу - із сигналами АМ-2. Якщо обчислити за формулою (16.6), дістаємо, що система з про­тилежними сигналами ФМ-2 дає енергетичний виграш на З дБ (або у два рази) порівня­но з ортогональними сигна­лами ЧМ-2 та на 6 дБ (або в чотири рази) порівняно із сигналами АМ-2.

З рис. 16.4 випливає, що енергетичні втрати некогерентного приймання незначні - 1-2 дБ, тому під час практичного виконання приймачів сигналів АМ-2 та ЧМ-2 перевага надається некогерентному прийманню.

14.4. ОПТИМАЛЬНЕ ПРИЙМАННЯ НЕПЕРЕРВНИХ СИГНАЛІВ

Критерій оптимальності. Задача приймання неперервних модульова­них сигналів істотно відрізняється від задачі приймання дискретних сигналів. Тут у результаті оброблення сигналів у приймачі необхідно не тільки подавити заваду, але й відновити переданий сигнал. Спотворення його форми мають бути щонайменшими.

Таким чином, якщо за основу прийняти кількісну міру завадостійкості передавання неперервних сигналів, що визначається за формулою (16.2), то критерієм оптимальності буде мінімум середньоквадратичної різниці (відхилення) між прийнятим та переданим первинними сигналами:

. (16.7)

Алгоритм оптимального приймання. Правило (алгоритм) роботи оп­тимального приймача, що забезпечить виконання критерію за формулою (16.7), можна знайти із розглядання процесів перетворення первинних сигна­лів при їх передаванні в системі зв'язку (див. § 1.1 та рис. 16.5).

Згідно з критерієм оптимальності, визначеним за формулою (16.7), необ­хідно забезпечити мінімальну різницю (у середньому) між прийнятим та переданим первинними сигналами. Якщо вважати, що операції модуляції та детектування ідеальні і не вносять спотворень, то з рис. 16.5 випливає, що мінімум середньоквадратичної різниці між первинними сигналами забезпе­чується у разі мінімальної різниці (у середньому) між прийнятим та переданим модульованими сигналами. Отже, алгоритмом роботи оптимального приймача (демодулятора) неперервних сигналів можна вважа­ти рівність

. (16.8)

Таким чином, оптимальний приймач неперервних сигналів згідно з ал­горитмом (16.8) має забезпечувати мінімум середньоквадратичної різниці (відхилення) прийнятого модульованого сигналу від переданого. У разі ідеальних модулятора та детектора такий приймач буде відновлювати пер­винний сигнал з щонайменшим відхиленням від переданого.

14.5. ПОТЕНЦІЙНА ЗАВАДОСТІЙКІСТЬ ПРИЙМАННЯ НЕПЕРЕРВНИХ СИГНАЛІВ

Мінімально можливе значення середньоквадратичного відхилення (по­хибки) за заданих умов передавання (задані сигнали, завади, модель каналу зв'язку) визначає потенційну завадостійкість приймання неперервних сигналів. Вона дає максимально можливу точність відновлення первинного сигналу . Оскільки фізично означає потужність завади (див. § 14.1), розрахунок потенційної завадостійкості зводиться до обчислен­ня мінімально можливої потужності завади на виході демодулятора.

Але абсолютне значення потужності завади не може бути об'єктивною характеристикою її впливу на сигнал, через те що необхідно враховувати також і рівень завади. Тому для визначення завадостійкості приймання неперервних сигналів обчислюється відношення середніх потужностей сигналу і завади на виході демодулятора: .

Виграш демодулятора. У будь-якому демодуляторі відношення сигнал-завада на виході залежить не тільки від якісних показників демодулято­ра, але й від відношення сигнал-завада на його вході . Через те що існує така об'єктивна закономірність: чим менше завад на вході, тим менше завад на виході, у загальному випадку завадостійкість систем передавання непе­рервних сигналів зручніше оцінювати виграшем демодулятора у відношенні сигнал-завада:

, (16.9)

при цьому середні потужності завади на вході та виході демодуля­тора обчислюються у смузі частот відповідних сигналів.

Виграш показує зміни відношення сигнал-завада демодулятором. Якщо , демодулятор покращує відношення сигнал-завада. Якщо , дістаємо, власне, не виграш, а програш.

Розрахункові формули виграшу оптимального демодулятора для різних способів модуляції при завадах у вигляді адитивного білого гауссового шуму подані в табл. 16.3.