Розділ 14. Основи теорії завадостійкості

14.1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО ЗАВАДОСТІЙКІСТЬ

Для електрозв'язку задача забезпечення завадостійкості є однією з голо­вних. Система зв'язку має бути так запроектована та експлуатуватись, щоб у разі наявності завад вона забезпечила задану якість передавання сигналів та повідомлень. Розрахунки впливу завад на передавання сигналів і розробка способів зменшення цього впливу є основними задачами, що вирішуються в теорії завадостійкості.

Під завадостійкістю системи зв'язку розуміють здатність системи розрізняти (чи відновлювати) сигнали із заданою достовірністю за наявно­сті завад. Це визначення поняття завадостійкості адекватне поданому в § 1.4 як здатність системи зв'язку протистояти шкідливій дії завад, але воно більше наближається до розуміння фізичної суті завадостійкості: мається на увазі не просто стійкість системи зв'язку до завад, а її спроможність прави­льно функціонувати за їх наявності.

Завдання визначення завадостійкості всієї системи зв'язку досить склад­не, тому часто визначають завадостійкість окремих ланок системи, наприк­лад приймача для заданих способів передачі, системи кодування, модуляції тощо. У загальному випадку завадостійкість системи зв'язку залежить від виду повідомлень, рівня та характеристик завад, параметрів окремих складо­вих частин системи.

Потенційна та реальна завадостійкості. Під потенційною завадостій­кістю розуміють максимальну завадостійкість для заданих сигналів та завад. Цю завадостійкість забезпечує спеціально сконструйований опти­мальний (найкращий) приймач. Потенційна завадостійкість визначає ту граничну якість, яку можна дістати в заданій системі зв'язку, але неможливо перевищити ніяким обробленням для існуючої завади.

Реальна завадостійкість - це завадостійкість системи зв'язку чи окре­мих її ланок з урахуванням реального виконання та настройки окремих блоків каналу електрозв'язку (передавальний та приймальний тракти, лінія зв'язку, кодек, модем тощо). Адже теоретично та технологічно не всі блоки каналу зв'язку можна виготовити ідеальними із заздалегідь визначеними параметрами. Крім того, завжди є похибки установлення параметрів тих чи інших блоків під час експлуатації. Реальна завадостійкість залежить від великої кількості факторів та параметрів окремих ланок системи зв'язку і завжди менша за теоретичну (граничну) потенційну завадостійкість. Основи теорії потенційної завадостійкості розробив у 1946 р. академік В.О. Котельников. У ній вирішуються три основні задачі:

1) синтез оптимального приймача, тобто знаходження правила його ро­боти та структурної схеми, що забезпечують найкращу в тому чи іншому розумінні якість приймання;

2) аналіз роботи оптимального приймача, тобто обчислення якості при­ймання сигналів (повідомлень), яка забезпечується" цим приймачем;

3) порівняння потенційної та реальної завадостійкості.

Для практики останнє завдання має особливе значення. Адже порівнюва­ти реальну завадостійкість різних схем, пристроїв, методів оброблення, видів модуляції не має ніякого сенсу. По-перше, таких схем та методів існують сотні й зростання їх числа триває. По-друге, мала завадостійкість якоїсь схеми ще не означає, що вона невдала. Можливо, що за таких завад кращої якості й неможливо досягти. Саме тому порівняння реальної та потенційної завадостійкості дає можливість оцінювати якість реального пристрою і знайти ще не використані резерви. Якщо знати, наприклад, потенційну завадо­стійкість приймача, можна завжди оцінити, наскільки близька до неї реальна завадостійкість існуючих способів приймання та наскільки доцільне їх по­дальше удосконалення для заданого методу передавання. Відомості про потен­ційну завадостійкість за різних методів передавання дають змогу порівнювати ці методи між собою та знайти, які з них у цьому відношенні є оптимальними.

Кількісна міра завадостійкості. Для теоретичних розрахунків як поте­нційної, так і реальної завадостійкості застосовуються прямі методи оцінки якості.

У разі передавання дискретних первинних сигналів для обчислень вико­ристовують ймовірність помилки

, (16.1)

де, як і у випадку визначення коефіцієнта помилок, - число помилково прийня­тих первинних сигналів, - загальне число переданих первинних сигналів.

У разі передавання неперервних первинних сигналів завадостійкість вимірюється середньоквадратичним відхиленням прийнятого сигналу від переданого:

, (16.2)

де - час передавання (чи тривалість) сигналу; , - відповідно переда­ний та прийнятий сигнали. Різниця визначає відмінність прийня­того сигналу від переданого і фізично означає заваду на виході приймача. Тому - середня потужність завади на виході приймача, тобто . Звичайно заважаюча дія завади визначається в порівнянні із сигналом за відношенням сигнал-завада на виході приймача . Кількісно дорівнює відношенню середніх потужностей сигналу та завади на виході приймача:

. (16.3)

Якщо відношення сигнал-завада виразити в децибелах, то дістанемо різ­ницю рівнів сигналу та завади (див. § 2.7).

Таким чином, відношення сигнал-завада на виході приймача (16.3) поряд із середньоквадратичною похибкою (16.2) є кількісною мірою завадостійкості передавання неперервних первинних сигналів.

14.2. ОПТИМАЛЬНЕ ПРИЙМАННЯ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ

Критерії оптимальності. Поняття оптимального (найкращого) можна розг­лядати тільки в тому випадку, якщо умовитись, який зміст укладається в слово "оптимальність". Для цього в кожному окремому випадку вводиться критерій оптимальності - ознака, за якою провадиться оцінка того чи іншого фізичного процесу як найкращого (оптимального). Вибір критерію оптимальності не є універсальним, він залежить від поставленої задачі та умов роботи. Різноманіт­ними критеріями оптимальності користуються не тільки в теорії приймання сигналів, а й у різних галузях науки і техніки, у повсякденному житті. Без чітко визначеного критерію оптимальність не має сенсу. Визначіть для себе, наприк­лад, що означає фраза "Це для мене оптимальний варіант подорожі". В якому розумінні? Бажаного часу, із максимумом зручностей, за щонайменшої вартості тощо. Адже від вибору критерію залежить і вирішення проблеми.

При передаванні дискретних сигналів широко застосовується критерії ідеального спостерігача, який вперше введено акад. В.О. Котельниковим у 1946 р. Тому досить часто цей критерій називають критерієм Котельникова. Згідно із цим критерієм приймач вважається оптимальним, якщо він забезпе­чує мінімум середньої ймовірності помилки. При передаванні дискретних первинних сигналів середня ймовірність помилки обчислюється як математичне сподівання ймовірності помилки кожного з них:

,

де - імовірність передавання сигналу ; - загальне число первинних сигналів. Тоді критерій Котельникова (ідеального спостерігача) записується у вигляді

. (16.4)

Незважаючи на натуральність та простоту, критерій Котельникова має не­долік, який полягає в тому, що будь-які помилки вважаються однаково небажа­ними. У деяких випадках це допущення не є раціональним. Наприклад, при передаванні чисел помилка в перших (старших) розрядах більш шкідлива, ніж помилка в інших (молодших) розрядах. У цьому випадку застосовуються такі критерії оптимальності, які враховують міру небажаності тієї чи іншої помилки.

Алгоритм оптимального приймання. Суть оптимального приймання полягає в тому, що в приймачі необхідно здійснити таке оброблення суміші сигналу та завади, щоб забезпечити виконання заданого критерію. Ця сукуп­ність правил оброблення в приймачі носить назву алгоритму оптимального приймання заданого сигналу при дії завад. Алгоритм знаходять статистични­ми методами по відомих параметрах переданих сигналів та завад. Нагадаємо, що у разі врахування початкової фази сигналу приймання буде когерентним.

Для поширеного випадку, який нині використовується на практиці, - пе­редавання первинних сигналів та тривалістю сигналами та що сформовані методами амплітудної (АМ-2), частотної (ЧМ-2) та фазової (ФМ-2) маніпуляцій (див. рис. 3.12) каналом з адитивним гауссовим шумом, - алгоритми оптимального приймання (когерентного та не когерентного) подані в табл. 16.1. Ці алгоритми відображають поелементне приймання, коли рішення про сигнал, що передавався, приймається окремо для кожного сигналу незалежно від раніше прийнятого рішення.

Таблиця - 16.1. Алгоритми оптимального приймання в гауссовому каналі

Дискретний сигнал	Когерентне приймання	Некогерентне приймання
АМ-2
ЧМ-2
ФМ-2		Не існує

Усі алгоритми в табл. 16.1 являють собою нерівності, що вказують по­слідовність операцій, які необхідно виконати над прийнятою сумішшю сигналу та завади для визначення переданого первинного сигналу . Зробимо докладний аналіз одного з них, наприклад сигналу з ЧМ-2.

Прийняти сигнал із завадою z(t) необхідно перемножити з копіями переданих сигналів та добуток проінтегрувати на інтервалі тривалості сигналу і потім порівняти результати інтегрування. Рішення про переда­ний первинний сигнал виноситься за правилом: передавався той модульова­ний сигнал (і відповідно первинний сигнал ), для якого результат інтегрування більший. Так, якщо більший за

Для сигналів АМ-2 і ФМ-2 в алгоритмах виконуються такі самі матема­тичні операції, але результат інтегрування порівнюється з порогом, який встановлюється рівним половині енергії сигналу для АМ-2 та нульовим - для ФМ-2.

Схеми оптимальних демодуляторів. Методика побудови структурних схем за заданим алгоритмом досить проста: необхідно виконати операції в такій послідовності, як це подано алгоритмом. Виходячи з цього правила на рис. 16.1 зображені схеми оптимальних демодуляторів, побудованих за алгори­тмами табл. 16.1. Для сигналів із ЧМ-2 схема двоканальна (рис. 16.1, б). У кожному каналі прийнятий сигнал перемножується з копією переданого сигналу ( - у першому каналі та - у другому). Ці копії формуються окремими генераторами та . Отримані добутки інтегруються. Результати інтегрування порівнюються у вирішуючому пристрої (ВП) і на його виході формуються первинні сигнали чи залежно від знаку нерівності. Схеми оптимальних демодуляторів АМ-2 та ЧМ-2 одноканальні (рис. 16.1, а, в), і результат інтегрування порівнюється з порогом. Оскільки генератори та виробляють копії переданих сигналів та , то вони синхронізуються від спеціального пристрою. Для роботи інтегратора та ВП також необхідні тактові імпульси синхронізації, які визначають початок і кінець інтервалу інтегрування та момент винесення рішення про переданий сигнал.

Некогерентне приймання. Усі наведені раніше схеми оптимальних де­модуляторів є когерентними. До їх входу надходить суміш дискретних сигналів і завад, на їх виході формуються первинні сигнали . Для цього використовуються відомості про форму переданих та прийнятих сигналів, тобто відомості про їх амплітуду, частоту та початкову фазу.

Досить часто відомості про початкову фазу прийнятого сигналу не викори­стовуються. Такий метод приймання називають некогерентним, і застосовується він у каналах зі змінними параметрами (початкова фаза змі­нюється випадково) або при технічних труднощах визначення початкової фази, або з метою спрощення схеми.

Необхідно зазначити, що некогерентне приймання неможливо здійснити для сигналів із фазовою маніпуляцією (ФМ-2, ФМ-4 і т. п.), оскільки тут передана інформація закладена у зміну початкової фази, а фаза не враховує­ться у разі некогерентного приймання.

14.3. ПОТЕНЦІЙНА ЗАВАДОСТІЙКІСТЬ ПРИЙМАННЯ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ

Співвідношення для обчислень. Під потенційною завадостійкістю приймання дискретних сигналів (повідомлень) розуміють мінімально мож­ливу ймовірність помилки, якщо задані сигнали приймаються оптимальним приймачем (демодулятором) Котельникова. У разі приймання сигналів реальним демодулятором завадостійкість, як правило, нижча за потенційну і ні за яких умов не може перевищувати останню.

Розрахункові формули середньої ймовірності помилки у разі оптималь­ного приймання рівноймовірних сигналів із АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2 та ВФМ-2 в гауссовому каналі, які виведенні в теорії потенційної завадостійкості, подані в табл. 16.2 з такими позначеннями: - відношення енергії сигналу до спектральної густини потужності завади ; - табульований інтеграл імовірності, опис та формула якого (2.27) подані в § 2.6. Із формул, наведених у табл. 16.2, випливає, що ймовірність помилки при оптимальному прийманні залежить від виду дискретних сигналів, їх енергії, методу при­ймання та спектральної густини потужності завади.

Труднощі застосування формул, наведених у табл. 16.2, полягають у не­обхідності мати таблицю інтеграла ймовірності або програму числово­го інтегрування на ЕОМ. Якщо застосувати апроксимацію інтеграла ймовір­ності за виразом (2.28), можна дістати формулу ймовірності помилки для когерентного приймання сигналів АМ-2, ЧМ-2 та ФМ-2 у більш зручному для технічних розрахунків вигляді з похибкою 1-2 %:

, (16.5)

де для АМ-2; для ЧМ-2; для ФМ-2.