Задача 8. Решить задачи, используя правила вычисления вероятностей

8.1 Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы обе равны по 0.9, а на третий – 0.8. Найдите вероятность того, что студент ответит хотя бы на два вопроса

8.2 Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0.8. Вероятность того, что цель не поражена после произведения первым и вторым стрелками по одному выстрелу равна 0.08. Какова вероятность поражения цели вторым стрелком при одном выстреле?

8.3 Стрелок произвел четыре выстрела по удаляющейся от него цели, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность того, что цель будет поражена: а) четыре раза; б) три раза; в) не менее трех раз.

8.4 Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятность того, что оба стрелка попали в мишень равна 0.54, а вероятность того, что оба промахнулись –0.04.
Какова вероятность попадания в мишень каждым стрелком при одном выстреле?.

8.5 Вероятность попадания в цель для некоторого стрелка при одном выстреле равна 0.7. Стрельба оценивается положительно, если для поражения цели потребовалось не более трех патронов. Какова вероятность того, что стрелок получил положительную оценку?

8.6 Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке равна 0.95, а на втором – 0.97. Наудачу взяты 2 детали от первого и 3 детали от второго станка. Какова вероятность того, что все детали стандартные?

8.7 Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого орудия равна 0.9. Какова вероятность попадания в цель при одном выстреле для второго орудия, если известно, что вероятность только одного попадания в цель после одного залпа двух орудий равна 0.26?

8.8 Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при двух выстрелах равна 0.96. Какова вероятность попадания в мишень при одном выстреле?

8.9 Для разрушения моста достаточно попадания одной авиабомбы. Какова вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сброшены две бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0.3 и 0.4?

8.10 Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы обе равны по 0.9, а на третий – 0.8. Найдите вероятность того, что студент ответит хотя бы на два вопроса.