Тема 1. Линейная алгебра

ПРОГРАММА

дисциплины Математика

Специальность: Финансы и кредит

Форма обучения: заочная

Составил преподаватель Ю.Н. Седов

Сентябрь 2008 г.

Тема 1. Линейная алгебра.

Определители и их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителей. Правило Крамера решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

Тема 2. Аналитическая геометрия.

Определение вектора. Равенство двух векторов. Свободный вектор. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Критерий коллинеарности двух векторов. Скалярное и векторное произведения двух векторов. Ортогональность. Координаты вектора. Выражение модуля вектора через его координаты. Выражение скалярного и векторного произведения через координаты сомножителей. Уравнение прямой на плоскости и уравнение плоскости в пространстве.

Тема 3. Математический анализ.

Функции и способы их задания Бесконечная последовательность и ее предел. Предел функции в точке. Первый замечательный предел. Производная. Производная произведения и частного. Производная сложной функции и производная обратной функции. Таблица дифференцирования. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Метод подстановки и метод интегрирования по частям. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла.

Список рекомендуемой литературы.

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., переработ. И доп. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 477 с.

2. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. М.: ИНФРА-М, 1997.

3. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике М.: Высшая школа, 1997.

4. Шолохович Ф.А., Васин В.В. Основы высшей математики. Екатеринбург, Урал. изд-во. 2003.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Правила вычисления определителей второго и третьего порядков.
2. Основные свойства определителей второго и третьего порядков.
3. Вывод формул Крамера.
4. Сложение и вычитание векторов.
5. Правило умножения вектора на число.
6. Скалярное произведение. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.
7. Векторное произведение. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.
8. Векторное, нормальное и общее уравнения прямой линии на плоскости.
9. Нормальное и общее уравнение плоскости.
10. Определение предела последовательности. Арифметические действия над сходящимися последовательностями.
11. Определение предела функции в точке.
12. Определение непрерывности функции в точке.
13. Доказательство первого замечательного предела.
14. Определение производной, ее геометрический и физический смысл.
15. Правила дифференцирования и производные элементарных функций.
16. Исследование функций на экстремум. Теорема Ферма.
17. Дифференциал.
18. Первообразная функции и понятие неопределенного интеграла.
19. Определение определенного интеграла.

ЗАДАЧИ

Тема 1. Линейная алгебра

Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. Произвести проверку.

Указание. В каждый вариант входит одна из двадцати предложенных задач этой темы