Тема работы № 5. Определения по результатам капиллярной вискозиметрии реологических констант среды Гершеля - Балкали и ее течение в трубе

Цель работы: Рассмотреть течение неньютоновских жидкостей в трубах, определить зависимости между пропускной способностью и перепадом давления при ламинарном течении в круглых трубах, научиться вычислять профиль скоростей течения среды Гершеля-Балкли.

Ход работы:

Реологические уравнения сдвигового течения связывают между собой напряжение сдвига t и скорость сдвига

Гершель, Балкли

Рис. 1.6. Типовые кривые сдвигового течения пищевых сред (реограммы):

1 – ньютоновские жидкости; 2, 3 – жидкости Оствальда де Вале при различных величинах показателя степени в уравнении течения (индекса течения); 4 – среды Шведова–Бингама; 5, 6 – среды Гершеля–Балкли при различных величинах показателя степени в уравнении течения (индекса течения); 7 – общий вид кривой течения среды

Для уравнения Гершеля-Балкли система экспериментальных данных имеет вид

(1)

Определение коэффициентов уравнения Гершеля–Балкли (1) начинаем с определения величины предельного напряжения сдвига t₀. Для этого располагаем пары чисел в порядке возрастания , затем вычисляем геометрическое среднее значение по формуле

, (2)

где – минимальное и максимальное значения скоростей сдвига.

Затем линейной интерполяцией между ближайшими к значениями и и, соответственно, и определяем геометрическое среднее значение напряжения сдвига по формуле

. (3)

При программировании процесс нахождения величин можно формализовать последовательным вычислением пар разностей и , начиная от до нарушения условия .

Величину предельного напряжения сдвига рассчитываем по формуле

. (4)

Индекс течения и коэффициент консистенции определяем по формулам

(5)

.

Как правило, (t_I – t₀) < 0, но при отдельных экспериментальных числах это условие может быть нарушено, следовательно, при программировании необходимо предусмотреть защиту от этой ситуации, иначе ЭВМ вынуждена войти в расчетный конфликт, пытаясь взять логарифм из отрицательного числа.

Данные, введенные в CurveExpert

20 0

30 60

40 90

50 110

60 140

70 160

80 180

90 190

100 200

User-Defined Model: y=a+b*(x^c)

Coefficient Data:

a = -1.06120648403E+002

b = 2.21501595849E+001

c = 5.79550499817E-001

User-Defined Model: y=a+b*(x^c)

Standard Error: 11.8837058

Correlation Coefficient: 0.9880351

Comments:

The iteration count of 100 was exceeded. The fit failed to converge to tolerance of 0.000001 (CHI2 at 847.334785). No weighting used.

Данные, введенные в CurveExpert

0 20

60 30

90 40

110 50

140 60

160 70

180 80

190 90

200 100

User-Defined Model: y=a+b*(x^c)

Coefficient Data:

a = 1.91593075704E+001

b = 1.37023817271E-002

c = 1.62816562563E+000

User-Defined Model: y=a+b*(x^c)

Standard Error: 2.7647740

Correlation Coefficient: 0.9961707

Выводы:

1. Реологическое уравнение Гершеля-Балкли является обобщением уравнений сред Ньютон, Оствальда-Де Виля и Шведова-Бингама.
2. Среда Гершеля-Балкли деформируется упруго и не течет, когда напряжение на стенке капилляра меньше предельного напряжения сдвига.
3. При течении среды Гершеля-Балкли в трубе образуется центральное ядро, в котором скорости течения одинаковые и не зависят от текущего радиуса.