Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема работы № 3. Определения индекса течения и коэффициента консистенции жидкости Оствальда – Де Виля и характеристик ее течения в трубеЦель: Ознакомиться со свойствами и характеристиками течения степенных жидкостей Задачи: Изучить: реологическую формулу степенной жидкости; реологическую кривую течения в координатах напряжение и скорость сдвига; уравнение Рабиновича; объемный расход и эпюры скоростей течения ньютоновской и степенной жидкости в трубе; линеаризация степенной зависимости Ход работы: Многие пищевые среды, являющиеся сложными дисперсными средами из многокомпонентных органических природных полимеров, не подчиняются закону вязкости Ньютона и их вязкостные свойства нельзя описать одним параметром – коэффициентом вязкости. Эти свойства исследуются с помощью вискозиметров и различных реометров. Такие жидкости называются неньютоновскими. Иногда в литературе встречается термин – аномальные. Примером таких жидкостей могут быть степенные жидкости, которые описываются законом Оствальда - Де Виля. (1) где - реологическая константа, коэффициент консистенции; - реологическая константа, индекс течения, Этим законом описывается течение очень многих искусственных полимеров, а также смесей натуральных биологических органических полимеров – пищевых сред. Рис. 1. Реологическая кривая течения в координатах напряжение и скорость сдвига. 1- кривая по точной интерполяционной формуле; 2 – действительная физически и экспериментально обоснованная кривая течения Оствальда-Де Виля степенной жидкости
Среди множества типов вискозиметров для исследования вязкостных свойств пищевых масс в первую очередь следует рекомендовать капиллярные и ротационные вискозиметры, потому что теория обработки данных измерений на этих приборах наиболее детально разработана. Причем если теория капиллярных вискозиметров проще, чем ротационных, и на капиллярных вискозиметрах сравнительно легко непосредственно моделировать и имитировать многие процессы формования и транспортирования пищевых масс, то при ротационной вискозиметрии требуется меньше испытываемой пищевой среды, проще достичь широкого диапазона скоростей сдвига и исследовать, кроме вязкостных свойств, вязкоупругие свойства пищевого продукта. В литературе имеются также данные об инвариантности результатов капиллярной и ротационной вискозиметрии по сравнительному критерию инвариантности. Например, Кузнецов с сотрудниками исследовал свойства растворов желатина до 25 % на капиллярном вискозиметре типа Убеллоде–Гольда и на немецком ротационном вискозиметре «Реотест». Было обнаружено, что свойства высококонцентрированных растворов желатина можно описывать реологической моделью Шведова–Бингама, а сравнительная реометрия на двух указанных приборах дала совпадение результатов в пределах 5–15 %. Эти данные еще раз подтверждают совершенство теории капиллярных и ротационных вискозиметров и позволяют отнести эти вискозиметры к группе условно-абсолютных приборов, если следовать функциональной системе классификации реометров. В опытах на капиллярных вискозиметрах обычно измеряются объемный или весовой расход протекающей среды и перепад давления при известных длине и диаметре капилляра. Задачей теории вискозиметра является определение связи между скоростями и напряжением сдвига в исследуемой среде безотносительно размеров капилляра. Рассматривая ламинарный изотермический стационарный осесимметричный поток среды в капилляре, легко по уравнению равновесия определить напряжение сдвига в любом коаксиальном слое капилляра: (р 2 – р 1) p r 2 – 2p rL t = 0 (2) и , (3) где t – напряжение сдвига на цилиндрической поверхности участка потока; r – радиус мысленно вырезанного цилиндрического осесимметричного участка потока, равновесие которого рассматривается; L – расстояние между поперечными сечениями капилляра; р 1, р 2 – давление в начальном и конечном поперечных сечениях капилляра. Как видно, напряжение сдвига не зависит от вязкостных свойств среды. Теперь необходимо по измеренному объемному расходу определить скорость сдвига; она разная в каждом слое текущей жидкости и зависит от реологического закона сдвигового течения среды, а закон этот априорно неизвестен, поскольку определение его является целью вискозиметрии.
. (4) Формула (3) позволяет вычислить скорость сдвига на стенке капилляра. В этом же месте по формуле (2) можно рассчитать напряжение сдвига. Чтобы представить уравнение (3) через измеряемые при капиллярной вискозиметрии величины, воспользуемся еще раз формулой (2) и перепишем (3) в виде уравнения Рабиновича:
. (5) Таким образом, уравнения (4) и (2) лежат в основе теории капиллярной вискозиметрии и позволяют по измеренному объемному расходу и перепаду давления при известной геометрии капилляра без всяких предварительных предположений о виде связи между скоростью и напряжением сдвига получить эту искомую связь. Знак минус связан с тем, что D р < 0.
(6) Это уравнение при определенных значениях индекса течения и коэффициента консистенции переходит в формулу Пуазейля.
, . Построить эпюру скоростей степенной жидкости на эпюре скоростей течения ньютоновской жидкости по формулам (7) и (8):
степенная жидкость (7) ньютоновская (8) Далее:
1. В координатной системе у = у(х) (где х - скорость сдвига, в диапазоне 0 – 200, с-1; у - напряжение сдвига, в диапазоне 0 – 100, Па), провести две кривые, подобные изображенным на рис. 4 и рис. 5. В инженерной реологии, как уже указывалось в работе №1, приняты следующие обозначения: . 2.Вокруг кривых случайным образом расположить 20 (здесь в примерах 9) точек, моделируя этим результаты реометрии среды Оствальда-Де Виля (пример см. рис.4 и рис. 5)
Рис.2. Результаты реометрии среды Оствальда –Де Виля в случае упрочнения структуры среды при росте скорости сдвига Кривая построена с помощью программы CurveExpert.
Таблица № 1 x y 20 10 35 15 45 20 60 25 120 50 150 70 180 120 190 130
User-Defined Model: y=a*x^b Coefficient Data: a = 0.017006493 b = 1.696882
Рис.3. Результаты реометрии среды Оствальда –Де Виля в случае разрушения структуры среды при росте скорости сдвига. Кривая построена с помощью программы CurveExpert.
Таблица № 2.
20 30 35 40 50 34 60 40 120 50 150 50 180 60 190 90 User-Defined Model: y=a*x^b Coefficient Data: a = 6.8756474 b = 0.43899932
Составить таблицы № 1 и № 2 полученных таким образом экспериментальных данных. Рассчитать коэффициенты консистенции и индексы течения для обоих случаев. В данных примерах: User-Defined Model: y=a*x^b Coefficient Data: a = 0.017006493 b = 1.696882 User-Defined Model: y=a*x^b Coefficient Data: a = 6.8756474 b = 0.43899932
Рассчитать объемный расход при течении жидкости в трубе со следующими исходными данными с помощью Mathcad: Дано: Индексы течения b и коэффициенты консистенции a. 1 случай: a = 0.017006493 b = 1.696882 2 случай: a = 6.8756474 b = 0.43899932
R=0.05 -радиус трубы; L=500 -длина трубы; p=340000 -перепад давлений
Решение: 1 случай: a = 0.017006493 b = 1.696882
2 случай: a = 6.8756474 b = 0.43899932
Построить эпюры скоростей течения жидкости в трубе степенной и ньютоновской жидкостей:
Рис.4. Эпюры скоростей течения степенной и ньютоновской жидкостей в трубе
Рассчитать по методу средних и с помощью математической программы на ПК реологические константы степенной жидкости, пересчитав данные таблицы № 1 и 2 в логарифмах (линеаризация степенной зависимости)
Воспользуемся данными из таблиц, найдём коэффициенты n и k, используя логарифмирование.
=
Выводы
и использовать метод средних для определения индекса течения и коэффициента консистенции. 2.. Если индекс течения меньше единицы, то кривая течения искривляется в верх, если больше единицы – то направо (см. рисунки), если индекс течения равен единице – то это не степенная жидкость, а ньютоновская и коэффициент консистенции является коэффициентом динамической вязкости.
Тема работы № 4. Определения по результатам капиллярной вискозиметрии предельного напряжения сдвига и коэффициента пластической вязкости среды Шведова-Бингама и характеристики ее течения в трубе Цель: Ознакомиться со средой Шведова-Бингама Задачи: Рассмотреть течение неньютоновских жидкостей в трубах, определить зависимости между пропускной способностью и перепадом давления при ламинарном течении в круглых трубах, научиться вычислять профиль скоростей течения среды Шведова-Бингама. Ход работы: Для напряжения трения на стенке получаем: (1) Интегрирование дает: ,(2) Поскольку u(R)=0 при допущении справедливости условия прилипания жидкости на стенке (отсутствие скольжения). Далее находим: (3) Интегрирование по частям даёт: (4) Так как и (R)=0. Бингамовский пластик. Исходным соотношением является: Где f() – непрерывная функция такая, что 0< И При течении в трубе напряжения трения падают до нуля на оси, а в приосевой области, где напряжения сдвига ниже предела текучести материал не подвергается сдвигу, перемещаясь вдоль как твёрдый стержень. Это иллюстрирует профиль скоростей. Подстановка в формулу (4) даёт: Выполняя интегрирование и подставив получим формулу: (5) Известную под названием формула Букингема-Рейнера. Это уравнение нельзя разрешить относительно перепада давления. Когда предел текучести равен нулю, оно совпадает с формулой Пуазейля. Колдуэлл и Бэбит успешно применили уравнение Букингема к задаче о течении грязей и шламов. Для бингамовского идеально пластичного тела имеем: Интегрирование последнего выражения даёт: (6) С учётом, что u=0 при r=R. Вблизи оси материал будет двигаться как твёрдый цилиндрический стержень с радиусом Подставив отсюда значение радиуса в (6), получим скорость квазитвёрдого движения: Для известных значений , и профиль скоростей можно вычислить из формул (5) и (6).Соответствующий расход определяется уравнением (5).
Задание: рассчитать предельное напряжение сдвига и коэффициент пластической вязкости, построить эпюру скоростей течения. Начертить координатную плоскость Произвольно провести прямую С из начала координат. Вокруг прямой С произвольно расставить 20 точек и на основании координат этих точек составить таблицу.
Рис.1. Имитация результатов реометрии среды Шведова –Бингама.
Реологическое уравнение Шведова-Бингама имеет вид: Находим коэффициент К, используя систему уравнения: Находим τ0 по формуле: Рассчитаем радиус x0 жесткого ядра потока и скорость потока V. Из уравнения равновесия получим: Предельное напряжение сдвига определяет толщину жесткого ядра потока: Реологическое уравнение Шведова-Бингама имеет вид: к виду, удобному для интегрирования: Произведём замену переменных → и интегрируем: Определим скорость потока ядра: Касательное напряжение на стенке канала определяет формула вида: Вычисляем радиус стержневого потока(ядра):
Рис.10. Эпюра скоростей течения среды Шведова-Бингама Выводы:
|