Принципы построения математических моделей

Как число объектов и процессов, так и число отображающих их моделей для многообразия возможных решаемых задач – бесконечно. В этой связи классификация моделей эквивалентна классификации окружающих нас объектов на огромном множестве возможных задач. Попытки классификации моделей, как правило, отражают лишь отдельные аспекты исследований. В то же время, представляется возможным выделить некоторые принципы классификации моделей.

Модели можно классифицировать по объектам моделирования (например, модель СМО, СУЗ), по целям моделирования (анализ, синтез и т.д.), по средствам (физические, математические и т.д.) и способам конкретного представления (аналитические, графические и т.д.) объектов, а также по методам проведения анализа (экспериментальные, асимптотические, аксиоматические и т.д.).

Выделяют два предельных случая воспроизведения натурного объекта или процесса (натуры): материальное (предметное) и идеальное (абстрактное). Материальное воспроизведение натуры предполагает исследование объекта на физических моделях, при котором изучаемый процесс (объект) воспроизводится с сохранением его физической природы или используются другие аналитические физические явления. Примерами физического воспроизведения являются: действующая модель какого-либо агрегата, аэродинамическая модель ракеты, командно-штабные учения объединения и т.д.

Натурное моделирование – частный случай материального моделирования. Основное требование материального воспроизведения:

· соблюдение подобия оригинала и модели.

Идеальное (абстрактное) воспроизведение – это описание объекта определенными символами. Особое место в абстрактном воспроизведении играют математические модели, исследования в которых проводятся на основе идентичности формы уравнений и однозначности соотношений между переменными в сравниваемой натуре и модели. Выделяется квазианалоговое моделирование, при котором изучают не исследуемое явление, а явление другой физической природы, которое списывается математическими соотношениями, эквивалентами относительно получаемых результатов. В последнее время для трудно формализуемых задач значение приобретают методы эвристического (интуитивного) моделирования.

Важное место в исследованиях эффективности занимают имитационные модели, которые воспроизводят в виде специального (как правило, реализуемого на ПЭВМ) моделирующего алгоритма формализованный процесс функционирования технической системы (например, модель функционирования СПУ в ПР). Влияние на тече­ние процесса случайных факторов имитируется при помощи датчика случайных чисел с законными или выработанными в ходе моделиро­вания вероятностными характеристиками.

В условиях широкого применения систем автоматизированного
проектирования образцов (комплексов) ВВТ, имитационные модели
приобретают все возрастающее значение. На основе имитационного
моделирования вырабатываются тактико-технические требования
к разрабатываемым образцам техники с позиций оценки их эффективности.

Рассмотрим некоторое направление создания моделей, тре­буемых для обоснования программного развития ВВТ.

Построение моделей может основываться на использовании следующих принципов:

· принцип информационной достаточности;

· принцип агрегатирования;

· принцип последовательного наращивания моделей;

· принцип параметризации;

· принцип эксперимента;

· принцип осуществимости.

Принцип информационной достаточности, предполагающий наличие определенной периодичной информации о натуре. В самом деле, если нет информации об объекте, то его модель в принципе невозможно построить; если есть полная информация об объекте, то пропадает целесообразность построения модели. Таким образом, существует некоторый критический уровень априорных сведений (критический уровень неопределенности), при котором можно построить адекватную модель объекта.

Принцип агрегатирования, предполагающий условное распределение модели на частные модели (субмодели). Этот принцип предполагает возможность структурного представления системы вооружения, состоящей из подсистем, агрегатов, экспериментов и т.д., а операцию их применения – из периодов, этапов, фаз и т.д. Для адекватного математического описания таких компонентов могут оказаться пригодными некоторые типовые математические схемы, модели, блоки. Такие типовые блоки могут объединяться с помощью операторов сопряжения в единую имитационную модель.

Принцип последовательного наращивания моделей предполагает создание некоторого каркаса модели с дальнейшим наращиванием частных моделей, учитывающих особенности процесса. Этот принцип отражает динамичность самой модели по этапам жизненного цикла системы вооружения, когда по мере конкретизации ее характеристик и изменения задач моделирования в модели все более тонко отражается влияние тех или иных факторов и процессов.

Принцип параметризации предполагает соответствующую замену модели определенными параметрами. Этот принцип позволяет некоторые, относительно изолированные компоненты или обеспечивающие системы не описывать в модели функционально, а задавать их выходными характеристиками (реакциями) относительно разрабатываемого элемента. Такая параметризация может задаваться в виде аналитической функции, таблицы, графика и т.д. Это позволяет значительно упростить модель, сократить объем моделирования. Вместе с тем, возможность параметризации должна быть обоснована с точки зрения обеспечения адекватности модели.

Принцип направленного эксперимента предполагает учет отдельных компонентов модели на основе специально проводимого эксперимента. Обычно на основе эксперимента (испытания) проверяются или подтверждаются те параметры объекта и процесса его функционирования, которые затруднительно получить непосредственно имитационным моделированием. Планирование испытаний в интересах анализа эффективности предусматривает имитацию условий функционирования разрабатываемого вооружения, близких к реальным.

И, наконец, при разработке моделей в целях обоснования программного планирования развития вооружения следует ориентироваться также на принцип осуществимости (достижение цели исследования за ограниченное время с заданной возможностью).

Основными особенностями моделей, системного моделирования, программного планирования развития вооружения, являются:

1) необходимость получения в качестве выходного результата моделирования показателя эффективности W системы при фиксированных (заданных) затратах , либо показателя затрат при фиксированной эффективности W3. При этом, модель должна предусматривать возможность анализа влияния отдельных факторов или параметров на соответствующий показатель;

2) отображение всех этапов жизненного цикла образца (комплекса) с учетом соответствующих изменений его параметров и условий применения, наличия информации об этих параметрах, а также с учетом специфики задач анализа эффективности на каждом из этапов;

3) необходимость учета ЛПР на моделирование, так как здесь может проявляться субъективизм как в выборе методов и средств моделирования, так и в совокупности принятых допущений и предпосылок, а также в анализе и представлении полученных результатов;

4) необходимость учета требований пользователя модели и результатов моделирования как в части ответа на первоочередные поставленные задачи, так и в плане его заинтересованности в более широком использовании модели для решения аналогичных задач по другим перспективным системам;

5) последняя особенность требует разработки моделей, основанных на методах, алгоритмах и процедурах, которые допускают возможность оперативной переналадки, уточнения и наращивания моделей в зависимости от решаемых задач. В основу таких моделей могут быть положены:

· блочный принцип формирования с использованием заблаговременно разработанных типовых блоков и последующей их композицией;

· широкое использование метода статистических испытаний;

· использование параметрических соотношений для описания разрабатываемых элементов;

· разработка типовых элементов.

Представление результатов моделирования должно удовлетворять ряду требований, среди которых можно отметить следующие требования:

· наглядности и ясности для пользования, а также удобству использования;

· наличия иллюстраций физической сущности моделируемого объекта или процесса;

· выделения принятых допущений и предположений с анализом их влияния на результаты;

· представления результатов анализа чувствительности модели к определяющим параметрам исследуемого объекта;

· определения области работоспособности модели и точности получаемых результатов;

· выделения основных положений моделирования по модели для пользования, так как она может быть составной частью более общей модели и др.

Для оформления результатов моделирования удобно использовать типовые формы, бланки и т.д.

Date: 2015-05-23; view: 1008; Нарушение авторских прав