Розрахункові завдання. Задача 1.Обчислити визначник

Задача 1. Обчислити визначник.

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

1.7. . 1.8. .

1.9. . 1.10. .

1.11. . 1.12. .

1.13. . 1.14. .

1.15. . 1.16. .

1.17. . 1.18. ;.

1.19. . 1.20. .

1.21. . 1.22. .

1.23. . 1.24. .

1.25. . 1.26. .

1.27. . 1.28. .

1.29. . 1.30. .

Задача 2. Знайти всі значення , при яких задана матриця є виродженою.

2.1. . 2.2. .

2.3. . 2.4. .

2.5. . 2.6. .

2.7. . 2.8. .

2.9. . 2.10. .

2.11. . 2.12. .

2.13. . 2.14. .

2.15. . 2.16. .

2.17. . 2.18. .

2.19. . 2.20. .

2.21. . 2.22. .

2.23. . 2.24. .

2.25. . 2.26. .

2.27. . 2.28. .

2.29. . 2.30. .

Задача 3. Знайти та , якщо:

3.1. .

3.2. .

3.3. .

3.4. .

3.5. .

3.6. .

3.7. .

3.8. .

3.9. .

3.10. ;

3.11. .

3.12. .

3.13. ;

3.14. .

3.15. .

3.16. .

3.17. .

3.18. .

3.19. .

3.20. .

3.21. .

3.22. .

3.23. .

3.24. .

3.25. .

3.26. .

3.27. .

3.28. .

3.29. .

3.30. .

Задача 4. Перевірити, чи для заданої матриці існує обернена. У випадку існування знайти її.

4.1. . 4.2. .

4.3. . 4.4. .

4.5. . 4.6. .

4.7. . 4.8. .

4.9. . 4.10. .

4.11. . 4.12. .

4.13. . 4.14. .

4.15. . 4.16. .

4.17. . 4.18. .

4.19. . 4.20. .

4.21. . 4.22. .

4.23. . 4.24. .

4.25. . 4.26. .

4.27. . 4.28. .

4.29..4.30..

Задача 5. Чи утворює лінійний простір задана множи-на, в якій визначені сума будь-яких двох елементів та і добуток довільного елемента на довільне дійсне число ?

5.1. Множина всіх вироджених матриць , , сума , добуток .

5.2. Множина всіх невироджених матриць , , сума , добуток .

5.3. Множина всіх матриць , , сума , добуток .

5.4. Множина всіх матриць , , сума , добуток .

5.5. Множина всіх вироджених матриць , , сума , добуток .

5.6. Множина всіх невироджених матриць , , сума , добуток .

5.7. Множина всіх матриць , , сума , добуток .

5.8. Множина всіх матриць , , сума , добуток .

5.9. Множина всіх вироджених матриць , , сума , добуток .

5.10. Множина всіх невироджених матриць , , сума , добуток .

5.11. Множина всіх матриць , , сума , добуток .

5.12. Множина всіх многочленів п¢ятого степеня від змін-ної х: , , ; сума , добуток .

5.13. Множина всіх многочленів не вище п¢ятого степеня від змінної х: , ; сума , добуток .

5.14. Множина всіх періодичних функцій , з однаковим періодом, визначених на ; сума , добуток .

5.15. Множина всіх періодичних функцій , (не обов¢язково з однаковим періодом), визначених на ; сума , добуток .

5.16. Множина всіх неперіодичних функцій , , визначених на ; сума , добуток .

5.17. Множина всіх парних функцій , , визначених на ; сума , добуток .

5.18. Множина всіх непарних функцій , , визначених на ; сума , добуток .

5.19. Множина всіх функцій , , визначе-них на , які не є ні парними, ні непарними; сума , добуток .

5.20. Множина всіх збіжних послідовностей , ; сума , добуток .

5.21. Множина всіх розбіжних послідовностей , ; сума , добуток .

5.22. Множина всіх векторів тривимірного простору, які лежать на одній осі; сума , добуток .

5.23. Множина всіх векторів тривимірного простору, які не лежать на одній осі; сума , добуток .

5.24. Множина всіх векторів тривимірного простору, в кожного з яких друга координата дорівнює нулю; сума , добуток .

5.25. Множина всіх векторів тривимірного простору, в кожного з яких хоча б одна з координат дорівнює нулю; сума , добуток .

5.26. Множина всіх векторів тривимірного простору, в кожного з яких рівно одна координата дорівнює нулю; сума , добуток .

5.27. Множина всіх векторів тривимірного простору; сума - векторний , добуток .

5.28. Множина всіх цілих чисел; сума , добуток , де - ціла частина числа .

5.29. Множина всіх дійсних чисел; сума , добуток - .

5.30. Множина всіх від¢ємних дійсних чисел; сума , добуток - .

Задача 6. Перевірити, чи система елементів є лінійно залежною.

6.1. на інтервалі .

6.2. на відрізку .

6.3. , , .

6.4. на інтервалі .

6.5. на відрізку .

6.6. , , .

6.7. на проміжку .

6.8. на інтервалі .

6.9. , , .

6.10. на інтервалі .

6.11. на відрізку .

6.12. , , .

6.13. на проміжку .

6.14. на інтервалі .

6.15. , , .

6.16. на інтервалі .

6.17. на відрізку .

6.18. , , .

6.19. на проміжку .

6.20. на інтервалі .

6.21. , , .

6.22. на інтервалі .

6.23. на відрізку .

6.24. , , .

6.25. на проміжку

.

6.26. на інтервалі .

6.27. , , .

6.28. на інтервалі .

6.29. на відрізку

.

6.30. , , .

Задача 7. Знайти ранг матриці.

7.1. .

7.2. . 7.3. .

7.4. .

7.5. .

7.6. . 7.7. .

7.8. .

7.9. .

7.10. .

7.11. .

7.12. .

7.13. .

7.14. .

7.15. .

7.16. . 7.17. .

7.18. . 7.19. .

7.20. . 7.21. .

7.22. . 7.23. .

7.24. . 7.25. .

7.26. .

7.27. . 7.28. .

7.29. . 7.30. .

Задача 8. Довести сумісність даної системи лінійних алгебраїчних рівнянь і розв’язати її: а) методом Гаусса; б) ма-тричним методом; в) методом Крамера.

8.1. 8.2.

8.3. 8.4.

8.5. 8.6.

8.7. 8.8.

8.9. 8.10.

8.11. 8.12.

8.13. 8.14.

8.15. 8.16.

8.17. 8.18

8.19. 8.20.

8.21. 8.22.

8.23. 8.24.

8.25. 8.26.

8.27. 8.28.

8.29. 8.30.

Задача 9. Розв¢язати однорідну систему лінійних алге-браїчних рівнянь, визначивши при цьому розмірність лінійно-го простору – множини розв¢язків даної системи і вказавши який-небудь базис цього простору.

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

9.16.

9.17.

9.18.

9.19.

9.20.

9.21.

9.22.

9.23.

9.24.

9.25.

9.26.

9.27.

9.28.

9.29.

9.30.

Задача 10. Визначити при яких однорідна система лінійних алгебраїчних рівнянь має нетривіальні розв¢язки і знайти ці розв¢язки.

10.1. 10.2.

10.3. 10.4.

10.5. 10.6.

10.7. 10.8.

10.9.

10.10.

10.11.

10.12.

10.13.

10.14.

10.15.

10.16.

10.17.

10.18.

10.19.

10.20.

10.21.

10.22. 10.23.

10.24. 10.25.

10.26.

10.27.

10.28.

10.29.

10.30.

Задача 11. Лінійний оператор заданий в деякому базисі матрицею . Знайти матрицю цього лінійного оператора в базисі , якщо:

11.1. ,

.

11.2. , .

11.3. ,

.

11.4. ,

.

11.5. ,

.

11.6. ,

.

11.7. ,

.

11.8. ,

.

11.9. , .

11.10. , .

11.11. , .

11.12. , .

11.13. , .

11.14. , .

11.15. , .

11.16. , .

11.17. , .

11.18. , .

11.19. , .

11.20. , .

11.21. , .

11.22. , .

11.23. , .

11.24. , .

11.25. , .

11.26. , .

11.27. , .

11.28. , .

11.29. , .

11.30. , .

Задача 12. Знайти власні значення та власні вектори лінійного оператора, заданого в деякому базисі матрицею.

12.1.. 12.2..

12.3.. 12.4..

12.5.. 12.6..

12.7.. 12.8..

12.9.. 12.10..

12.11.. 12.12..

12.13.. 12.14..

12.15.. 12.16..

12.17.. 12.18..

12.19.. 12.20..

12.21.. 12.22..

12.23.. 12.24..

12.25.. 12.26..

12.27.. 12.28..

12.29.. 12.30..

Задача 13. Самоспряжений лінійний оператор заданий матрицею А в деякому ортонормованому базисі . Знайти: 1) та ; 2) власний ортонормований базис. Записати відповідну матриці А квадратичну форму в заданому базисі та її канонічний вигляд у власному базисі.

13.1. . 13.2. .

13.3. . 13.4. .

13.5. . 13.6. .

13.7. .

13.8.

.

13.9. .

13.10. .

13.11. .

13.12. .

13.13. . 13.14. .

13.15. . 13.16. .

13.17. . 13.18. .

13.19. . 13.20. .

13.21. . 13.22. .

13.23. .

13.24. . 13.25. .

13.26. .

13.27. .

13.28. . 13.29. .

13.30. .

Задача 14. Звести до канонічного вигляду алгебраїчне рівняння другого порядку, вказавши його тип, і побудувати лінію, задану цим рівнянням.

14.1. .

14.2. .

14.3. .

14.4. .

14.5. .

14.6. .

14.7. .

14.8. .

14.9. .

14.10. .

14.11. .

14.12. .

14.13. .

14.14. .

14.15. .

14.16. .

14.17. .

14.18. .

14.19. .

14.20. .

14.21. .

14.22. .

14.23. .

14.24. .

14.25. .

14.26. .

14.27. .

14.28. .

14.29. .

14.30. .

Date: 2015-04-23; view: 565; Нарушение авторских прав