Задача 8. 8.1.Рівняння однієї із сторін квадрата

8.1. Рівняння однієї із сторін квадрата . Скласти рівняння трьох інших сторін квадрата, якщо – точка перетину його діагоналей. Зробити рисунок.

8.2. Дано рівняння однієї із сторін ромба і однієї з його діагоналей ; діагоналі ромба перетинаються в точці . Скласти рівняння інших сторін ромба. Зробити рисунок.

8.3. Дано рівняння двох сторін паралелограма і , а рівняння однієї із його діагоналей . Знайти координати вершин паралелограма. Зробити рисунок.

8.4. Дано вершини , , трапеції . Відомо, що діагоналі трапеції взаємно перпендику- лярні. Знайти координати вершини цієї трапеції. Зробити рисунок.

8.5. Дано рівняння двох сторін трикутника і . Його медіани перетинаються в точці . Скласти рівняння третьої сторони.

8.6. Скласти рівняння катетів рівнобедреного прямокутника трикутника, знаючи рівняння гіпотенузи і вершину прямого кута . Зробити рисунок.

8.7. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку під кутом , до прямої . Зробити рисунок.

8.8. Через точку перетину прямих і провести пряму паралельно прямій і записати її рівняння. Зробити рисунок.

8.9. Через точку перетину прямих і провести пряму перпендикулярно прямій і записати її рівняння. Зробити рисунок.

8.10. Скласти рівняння двох сторін трикутника, якщо , – дві його вершини, а – точка перетину його висот. Зробити рисунок.

8.11. Дано вершини , і точка перетину медіан трикутника . Скласти рівняння висоти трикутника, проведеної через третю вершину . Зробити рисунок.

8.12. Дано рівняння двох медіан трикутника і і одна із його вершин . Скласти рівняння його сторін. Зробити рисунок.

8.13. Дві сторони трикутника задані рівняннями і , а середина третьої сторони співпадає з початком координат. Скласти рівняння цієї сторони. Зробити рисунок.

8.14. Сторони і паралелограма задані рівняннями і , діагоналі його перетинаються в точці . Знайти довжини його висот. Зробити рисунок.

8.15. Дано рівняння двох сторін прямокутника і і одна з його вершин . Скласти рівняння двох інших сторін прямокутника. Зробити рисунок.

8.16. На прямій знайти точку, рівновіддалену від двох точок , . Зробити рисунок.

8.17. Знайти відстань від точки до прямої, яка проходить через точки і . Зробити рисунок.

8.18. Дано трикутник з вершинами , , . Обчислити відстань від вершини до медіани, яка проведена із вершини . Зробити рисунок.

8.19. Дано рівняння двох паралелограма і і точку перетину його діагоналей. Скласти рівняння двох інших сторін паралелограма. Зробити рисунок.

8.20. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку на відстані 4 одиниці від точки . Зробити рисунок.

8.21. Дано дві протилежні вершини квадрата і . Знайти дві інші вершини квадрата. Зробити рисунок.

8.22. Через точку провести пряму, відстань до якої від точок і були б однакові. Зробити рисунок.

8.23. Через точку провести пряму так, щоб її відрізок, який міститься між двома даними прямими і , ділиться в точці навпіл. Зробити рисунок.

8.24. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин і рівняння двох медіан: і . Зробити рисунок.

8.25. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих і під кутом до прямої . Зробити рисунок.

8.26. Дано точки і . Знайти на прямій таку точку , щоб прямі і були взаємно перпендикулярні. Зробити рисунок.

8.27. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку , так, що її відрізок, який заключний між осями координат, ділився в точці пополам. Зробити рисунок.

8.28. Скласти рівняння сторони трикутника, якщо відомо, що її серединою є точка , а дві інші сторони трикутника задаються рівняннями і . Зробити рисунок.

8.29. Точка є вершиною квадрата, діагональ якого лежить на прямій . Скласти рівняння сторін, та іншої діагоналі цього квадрата. Зробити рисунок.

8.30. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку і відтинає від його координатного кута трикутник з площею, що дорівнює 3 кв.од. Зробити рисунок.

Задача 9. Задано чотири точки , , , . Скласти рівняння:

а) площини ; б) прямої ;

в) прямої , перпендикулярної до площини ;

г) прямої , паралельної прямій .

9.1. , , , .

9.2. , , , .

9.3. , , , .

9.4. , , , .

9.5. , , , .

9.6. , , , .

9.7. , , , .

9.8. , , , .

9.9. , , , .

9.10. , , , .

9.11. , , , .

9.12. , , , .

9.13. , , , .

9.14. , , , .

9.15. , , , .

9.16. , , , .

9.17. , , , .

9.18. , , , .

9.19. , , , .

9.20. , , , .

9.21. , , , .

9.22. , , , .

9.23. , , , .

9.24. , , , .

9.25. , , , .

9.26. , , , .

9.27. , , , .

9.28. , , , .

9.29. , , , .

9.30. , , , .

Задача 10. Знайти відстань від точки до площини, яка проходить через три точки , , .

10.1. , , , .

10.2. , , , .

10.3. , , , .

10.4. , , , .

10.5. , , , .

10.6. , , , .

10.7. , , , .

10.8. , , , .

10.9. , , , .

10.10. , , , .

10.11. , , , .

10.12. , , , .

10.13. , , , .

10.14. , , ,

.

10.15. , , , .

10.16. , , ,

.

10.17. , , ,

.

10.18. , , , .

10.19. , , , .

10.20. , , , .

10.21. , , , .

10.22. , , ,

.

10.23. , , , .

10.24. , , ,

.

10.25. , , ,

.

10.26. , , , .

10.27. , , , .

10.28. , , , .

10.29. , , , .

10.30. , , , .

Задача 11. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку перпендикулярно вектору .

11.1. , , .

11.2. , , .

11.3. , , .

11.4. , , .

11.5. , , .

11.6. , , .

11.7. , , .

11.8. , , .

11.9. , , .

11.10. , , .

11.11. , , .

11.12. , , .

11.13. , , .

11.14. , , .

11.15. , , .

11.16. , , .

11.17. , , .

11.18. , , .

11.19. , , .

11.20. , , .

11.21. , , .

11.22. , , .

11.23. , , .

11.24. , , .

11.25. , , .

11.26. , , .

11.27. , , .

11.28. , , .

11.29. , , .

11.30. , , .

Задача 12. Знайти кут між площинами.

12.1. , .

12.2. , .

12.3. , .

12.4. , .

12.5. , .

12.6. , .

12.7. , .

12.8. , .

12.9. , .

12.10. , .

12.11. , .

12.12. , .

12.13. , .

12.14. , .

12.15. , .

12.16. , .

12.17. , .

12.18. , .

12.19. , .

12.20. , .

12.21. , .

12.22. , .

12.23. , .

12.24. , .

12.25. , .

12.26. , .

12.27. , .

12.28. , .

12.29. , .

12.30. , .

Задача 13. Пряма задана загальними рівняннями. Скласти канонічні рівняння цієї прямої.

13.1. 13.2.

13.3. 13.4.

13.5. 13.6.

13.7. 13.8.

13.9. 13.10.

13.11. 13.12.

13.13. 13.14.

13.15. 13.16.

13.17. 13.18.

13.19. 13.20.

13.21. 13.22.

13.23. 13.24.

13.25. 13.26.

13.27. 13.28.

13.29. 13.30.

Задача 14. Знайти точку перетину прямої і площини.

14.1. , .

14.2. , .

14.3. , .

14.4. , .

14.5. , .

14.6. , .

14.7. , .

14.8. , .

14.9. , .

14.10. , .

14.11. , .

14.12. , .

14.13. , .

14.14. , .

14.15. , .

14.16. , .

14.17. , .

14.18. , .

14.19. , .

14.20. , .

14.21. , .

14.22. , .

14.23. , .

14.24. , .

14.25. , .

14.26. , .

14.27. , .

14.28. , .

14.29. , .

14.30. , .

Задача 15. Знайти точку , симетричну точці відносно прямої (15.1-15.15), або площини (15.16-15.30).

15.1. , .

15.2. , .

15.3. , .

15.4. , .

15.5. , .

15.6. , .

15.7. , .

15.8. , .

15.9. , .

15.10. , .

15.12. , .

15.13. , .

15.14. , .

15.15. , .

15.16. , .

15.17. , .

15.18. , .

15.19. , .

15.20. , .

15.21. , .

15.22. , .

15.23. , .

15.24. , .

15.25. , .

15.26. , .

15.27. , .

15.28. , .

15.29. , .

15.30. , .