Основные группы моделей

Для решения различных задач анализа используются разные модели исследуемых объектов или процессов, которые по характеру объекта, по сферам приложения, по средствам и глубине моделирования, и другим характеристикам можно объединить в 3 группы:

- изобразительные;

- физические (материальные);

- абстрактные (концептуальные).

Изобразительные модели отражают внешние характеристики объекта, являются наиболее простыми, понятными (словесные описания, фотографии, модели сооружений и образцов техники). Они не дают возможности установить причинные связи явлений, определить или предсказать последствия изменений различных параметров явления и отображают как правило статику явления, они не годятся для отображения динамики. Однако существуют некоторые аналоговые модели, которые кроме внешних характеристик, отображают некоторые количественные характеристики явления в несколько упрощенном виде (например, топографические карты).

Физические модели - реальные физические объекты и предметы, имеющие те же формы и физическую природу, что и объект исследования, и отражающие его основные свойства и характеристики. Физические модели широко используются в исследовательских лабораториях. При перенесении данных, полученных в лабораториях, на реальные объекты используется теория подобия. Физические модели позволяют довольно полно учесть многочисленные факторы, влияющие на процесс, однако работа с ними является сложной и трудоемкой, она требует больших затрат времени и материальных средств. Данный недостаток физических моделей может ликвидироваться при применении абстрактных моделей.

Абстрактные модели - средства отображения исследуемого объекта с помощью некоторых символов и логических отношений. Наиболее распространенными и развитыми являются математические модели.

Математической моделью процесса или явления называется система математических и логических выражений, описывающих характеристики объектов моделирования и устанавливающих взаимосвязь между этими характеристиками.

Математические и физические модели в отличие от изобразительных моделей служат не для описания явления, а для его исследования; позволяют определить и предсказать последствия изменений параметров явления.

Преимущество математических моделей перед физическими в их относительной простоте и удобстве работы с ними.

В основе математического моделирования лежит понятие изоморфизма. Изоморфизм – сходство математических моделей и методов при различной содержательной интерпретации объектов исследования. Например: абстрактная математическая структура Мк = Мо(R^к - 1) может быть использована для решения различных задач (определение суммы денег, полученных в конце периода Tk при начальной сумме Мо и банковской ставке в R%; определение объема выпуска продукции в конце периода Tk, при начальном объеме выпуска Мо и ежемесячном приросте производительности R%).

Возможны различные способы использования математических моделей:

- аналитические исследования;

- исследования с помощью численных методов;

- аппаратурное моделирование;

- имитационное моделирование.

1. Аналитические исследования предполагают достаточно полное и точное описание исследуемого процесса с помощью математических выражений. Получение решения задачи весьма сложно, однако позволяет оценить зависимость параметров системы от изменения условий функционирования, изучить характер изменения этих параметров.

2. Исследования с помощью численных методов заключаются в том, что математическая модель в виде уравнений относительно искомых величин решают с помощью численных методов с целью получения численного результата при конкретных значениях исходных параметров. Недостатками метода являются невозможность оценить состояния системы при различных значениях входных параметров и невозможность выявления структуры и характера изменения параметров в целом.

3. Аппаратурное моделирование позволяет воспроизвести процесс, описываемый математической моделью, с использованием аналоговых машин непрерывного действия с сохранением их логической последовательности во времени, а иногда и физического содержания, то есть, позволяет исследовать характер изменения параметров системы во времени (осциллографы). Они удобны при моделировании непрерывных процессов, но трудно применимы при моделировании дискретных процессов и процессов, описываемых с помощью логических операций.

4. Имитационное моделирование на ЭВМ является наиболее универсальным средством использования математических моделей. Реализуется активным использованием диалога между человеком и ЭВМ. Используется в случаях, когда весь процесс не удается моделировать одним способом или часть процесса не поддается формализации. При этом человек не только вводит данные и получает готовое решение, но и может вмешиваться в процесс решения, изменять при этом условия, корректировать процесс решения.