Примеры задач линейной оптимизации

Транспортная задача. Имеется n поставщиков, производителей k видов продукции. Возможность каждого поставщика характеризуется вектором , где - количество -го вида продукции, производимое -м поставщиком. Вся производимая продукция распределяется потребителям (заказчикам). Каждый потребитель характеризуется вектором , где - количество -го вида продукции, производимое -м заказчиком. Пусть все, что производится поставщиками, потребляется заказчиками. Тогда необходимо выполнение условия

(4.1)

Между поставщиками и потребителями существует транспортная сеть, затраты на перевозки которой характеризуется матрицей стоимости

где – стоимость перевозки единицы веса продукции от i-го поставщика к -му заказчику.

Необходимо синтезировать план перевозок по каждому виду продукции:

где - количество -го вида продукции, перевозимое от i-го поставщика к j-му потребителю.

Этот план должен минимизировать транспортные затраты:

(4.2)

Множество D допустимых решений увязывает количество отправленных и полученных грузов. С учетом условия (4.1) имеем следующие ограничения (множество D):

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Таким образом, получены ограничений в форме равенств (4.3), (4.4) и ограничений в форме неравенств (4.5).

Эти ограничения можно представить в более компактной форме:

(4.6)

Размерность неизвестного вектора в данной задаче равна .

Таким образом получили линейную целевую функцию (4.2), линейные ограничения (4.6) и, следовательно, задачу линейного программирования.

Задача об оптимальном планировании выпуска продукции. Данная задача об определении максимальной прибыли производства является типичной задачей линейной оптимизации.

Пусть для изготовления n видов продукции в количестве расходуется m видов сырья. Расход сырья i-го вида на единицу j-го вида продукции равен , запас сырья i-го вида ограничен величиной . Каждая единица продукции i-го вида дает прибыль рублей. Задача поиска вектора – количества продукции каждого вида, дающего максимальную прибыль, принимает следующую форму: найти , доставляющий

при ограничениях

Date: 2015-05-23; view: 732; Нарушение авторских прав