Процедуры оценки векторов

В основе этих процедур лежит предположение, что ЛПР мо-жет непосредственно сравнивать решения, предъявляемые ему в виде векторов в критериальном пространстве, и систематичес-ки искать в этом пространстве наилучший вектор.

Одной из наиболее известных ЧМП оценки векторов явля-ется процедура Дайера-Джиофриона (Д-Д). Она начинает-ся с выбора какой-либо точки в критериальном пространстве (след. слайд), например Y_н.

В этой точке ЛПР определяет градиент глобальной целе-вой функции следующим образом. Один из критериев считает-ся опорным. Берётся небольшое изменение значения этого критерия (в сторону улучшения) от начального. Перед ЛПР ста-вится вопрос: какое изменение по иному критерию эквива-лентно заданному изменению опорного критерия? По ответам ЛПР определяется вектор (направление), вдоль которого изме-нение глобального критерия будет наиболее эффективным. Вдоль этого направления делается шаг определённой длины и получаются новые значения по всем критериям. Совокупность этих значений (вектор) предъявляется ЛПР вместе с первона-чальным решением (соответствующим начальной точке Y_н).

Далее выполняется следующая последовательность шагов:

1) перед ЛПР ставится вопрос: какое из решений лучше?

2) если лучше новое решение (назовём его Y₁), то делается ещё шаг вдоль этого же направления и вычисляется ре-шение Y₂. Если нет – выход;

3) Y₁ и Y₂ предъявляются ЛПР. Если Y₂ лучше, то делается ещё шаг в прежнем направлении и т.д. Если Y₁ лучше, чем Y₂, то в точке Y₂ определяется новый градиент (нап-равление) изменения глобальной целевой функции (на пред. слайде);

4) процедура заканчивается, если ЛПР признаёт очередное решение удовлетворительным.

Другим наиболее известным методом, принадлежащим к дан-ной группе, является метод Зайонца-Валлениуса. Он пред-ставляет собой процедуру сужения множества значений весовых векторов wi.

1. Вначале задаётся вектор весов, имеющий равные компо-ненты. 2. Далее выясняется значение глобального критерия. Обычно этому значению соответствует в области допустимых значений одна из вершин многоугольника. 3. В смежных к ней вершинах подсчитываются значения весов критериев, при ко-торых данная вершина могла бы быть оптимальным решени-ем однокритериальной задачи. 4. Также в этих вершинах под-считываются значения вектора оценок по критериям. 5. ЛПР попарно предъявляются векторы значений критериев в начальной точке и каждый из векторов значений критериев в смежных вершинах. При этом ЛПР ставит вопрос, какой кри-териальный вектор предпочтительнее.

Возможны три варианта ответа на вопрос ЛПР:

1) предпочтительнее смежный критериальный вектор;

2) предпочтительнее начальный критериальный вектор;

3) нет чёткого предпочтения.

6. На основе ответов ЛПР формируются ограничения на значения весовых коэффициентов критериев.

7. Далее определяется центральная точка в допустимой области весовых коэффициентов.

8. Опять вычисляется значение глобального критерия и т.д.

В отличие от прямых методов процедуры оценки векторов реализуют систематический поиск. Такой систематический поиск помогает ЛПР найти наилучшее решение.