Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Замечания 3.10
1. Прямые ограничивают на координатной плоскости основной прямоугольник, вне которого находится гипербола (рис.3.42,а). 2. Прямые , содержащие диагонали основного прямоугольника, называются асимптотами гиперболы (рис.3.42,а).
Для равносторонней гиперболы, описываемой уравнением (т.е. при ), основной прямоугольник является квадратом, диагонали которого перпендикулярны. Поэтому асимптоты равносторонней гиперболы также перпендикулярны, и их можно взять в качестве координатных осей прямоугольной системы координат (рис.3.42,б). В этой системе координат уравнение гиперболы имеет вид (гипербола совпадает с графиком элементарной функции, выражающей обратно-пропорциональную зависимость).
В самом деле, повернем каноническую систему координат на угол (рис.3.42,б). При этом координаты точки в старой и новой системах координат связаны равенствами
Подставляя эти выражения в уравнение равносторонней гиперболы и приводя подобные члены, получаем 3. Координатные оси (канонической системы координат) являются осями симметрии гиперболы (называются главными осями гиперболы), а ее центр — центром симметрии.
Ось симметрии, на которой располагаются фокусы гиперболы, является фокальной осью. 4. Из уравнения гиперболы в полярных координатах (см. рис.3.41,б) выясняется геометрический смысл фокального параметра — это половина длины хорды гиперболы, проходящей через ее фокус перпендикулярно фокальной оси ( при ).
5. Эксцентриситет характеризует форму гиперболы. Чем больше , тем шире ветви гиперболы, а чем ближе к единице, тем ветви гиперболы уже (рис.3.43,а).
Действительно, величина угла между асимптотами гиперболы, содержащего ее ветвь, определяется отношением сторон основного прямоугольника: . Учитывая,что и , получаем
Чем больше , тем больше угол . Для равносторонней гиперболы имеем и . Для угол тупой, а для угол острый (рис.3.43,а).
6. Две гиперболы, определяемые в одной и той же системе координат уравнениями и называются сопряженными друг с другом. Сопряженные гиперболы имеют одни и те же асимптоты (рис.3.43,б). Уравнение сопряженной гиперболы приводится к каноническому при помощи переименования координатных осей (3.38). 7. Уравнение определяет гиперболу с центром в точке , оси которой параллельны координатным осям (рис.3.43,в). Это уравнение сводится к каноническому при помощи параллельного переноса (3.36). Уравнение определяет сопряженную гиперболу с центром в точке .
|