Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение гиперболы в полярной системе координат
Уравнение правой ветви гиперболы в полярной системе координат (рис.3.41,б) имеет вид
, где — фокальный параметр гиперболы.
В самом деле, выберем в качестве полюса полярной системы координат правый фокус гиперболы, а в качестве полярной оси — луч с началом в точке , принадлежащий прямой , но не содержащий точки (рис.3.41,б). Тогда для произвольной точки , принадлежащей правой ветви гиперболы, согласно геометрическому определению (фокальному свойству) гиперболы, имеем . Выражаем расстояние между точками и (см. пункт 2 замечаний 2.8):
Следовательно, в координатной форме уравнение гиперболы имеет в Уединяем радикал, возводим обе части уравнения в квадрат, делим на 4 и приводим подобные члены: Выражаем полярный радиус и делаем замены : что и требовалось доказать. Заметим, что в полярных координатах уравнения гиперболы и эллипса совпадают, но описывают разные линии, поскольку отличаются эксцентриситетами ( для гиперболы, для эллипса).
|