Задание 1. Пусть n = 101. Тогда Р4 = 1 и номер задачи из табл

Пусть n = 101. Тогда Р₄ = 1 и номер задачи из табл. 1.1 равен 2.

Груз весом = 100кГ поддерживается двумя стержнями АВ и

СВ. Определить силы (в кГ), возникающие в стержнях, если угол АСВ равен 90˚, угол АВС равен α = 3˚·([n/4] + 1).

Если n = 101, то [n/4] = 25 и α = 78˚.

Решение

По условию груз поддерживается стержнями (находится в покое). Следовательно, вес груза - сила = (см. рис. 3.1) уравно-вешивается результирующей сил, возникающих в стержнях под действием силы , т.е. ( и эти силы направле-ны противоположно).

А у

N L

C M₁ B M x

K N₁

Рис. 3.1. Разложение веса груза по направлениям стержней

Разложим силу по направлениям стержней ВА и ВС. Для этого через точку L проведём прямые LM и LN, параллельные стержням ВА и ВС, до их пересечения с прямыми, содержащими стержни, в точках M и N. Очевидно, что

Аналогично, раскладывается по направлениям стержней вес груза

Сила вызывает растяжение стержня ВА и порождает силу

, возникающую в этом стержне, уравновешивающую силу растяжения Аналогично, сила вызывает сжатие стержня ВС и порождает силу , возникающую в стержне ВС, уравновешивающую силу сжатия .

Найдём и обозначив

Введём декартову систему координат, как показано на рис. 3.1, и разложим векторы и по базису этой системы координат.

Очевидно, что

Поскольку груз находится в покое, то результирующая этих сил

равна нулевому вектору , т.е.

Это векторное равенство равносильно системе двух (скалярных)

уравнений

откуда получаем

Эти формулы можно получить и иначе. Треугольник BML прямоугольный, ВМ = а, BL = P, ML = b, угол BML равен , и

откуда

Учитывая условия задачи получим