Разность множеств

Определение 1.6

Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Символически разность двух множеств обозначается так:

А \ В, где символ \ является знаком разности для множеств. С помощью характеристического свойства запишем определение 1.6 следующим образом:

C=A \ B={x ï xÎA и xÏB} (8)

Или

(9)

а также xÎA\B Þ xÎA Ù xÏB. (9а)

Пример 1.

Если E₁={2; 4; 6} и E₂={6; 8; 10}, то E₃=E₁\E₂={2; 4}, E₄=E₂\E₁={8;10}.

Пример 2.

Если M₁={x₁; x₂; x₃}, M₂={y₁; y₂}, то M₃=M₁\M₂={ x₁; x₂; x₃},

M₄=M₂\M₁={y₁; y₂}.

Пример 3.

Если K₁={1; 3; 5; 7; 9}, K₂={5; 7; 1}, то K₃=K₁\K₂={3; 9}, K₄=K₂\K₁=Æ.

Графическое представление вариантов разности двух множеств А и В показано на рис. 15\18, где множество А \ В заштриховано.

рис. 15 рис. 16 рис. 17 рис. 18