Пересечение множеств

Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} и B={c; d; e}.образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В, т.е. Р={c;d}. Тогда говорят, что множество Р является пересечением множеств А и В.

Определение 1.4

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее их всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.

Символически пересечение множеств А и В обозначается так: АÇВ, где символ Ç - знак пересечения множеств. Используя характеристическое свойство, определение 1.4 можно записать следующим образом:

Р=АÇВ= {x ïxÎA и xÎB}={x ï xÎA Ù xÎB}. (1)

Таким образом, (1) есть характеристическое свойство пересечения двух множеств.

Союз “и” иногда заменяют фигурной скобкой, и тогда (1) будет иметь вид:

(2)

Для обозначения одновременной принадлежности множеству А и множеству В используется также знак Ù (конъюнкция, или логическое “и”):

xÎAÇB Þ xÎA Ù xÎB (2а)

Читаются выражения (2) и (2а) одинаково: если х принадлежит пересечению множеств А и В, то х принадлежит как множеству А, так и множеству В.

Если мы имеем ситуацию, когда х не принадлежит пересечению множеств А и В, то это означает, что х не принадлежит или множеству А, или множеству В.

Символически это может быть записано так:

(3)

где квадратная скобка заменяет союз “или”.

В символической записи союз “или” может быть заменен также знаком Ú (дизъюнкция, логическое “или”):

хÏАÇВ Þ хÏА Ú хÏВ. (3а)

Читаются выражения (3) и (3а) одинаково: если х не принадлежит пересечению множеств А и В, то х не принадлежит или множеству А, или множеству В.

Графическая иллюстрация вариантов пересечения двух множеств приведена на рис. 7¸10 (пересечение заштриховано).

рис. 7 рис. 8 рис. 9 рис. 10