Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кручение призматических стержней произвольного поперечного сеченияРассмотрим стержень произвольного сплошного поперечного сечения, который закреплён на одном конце и скручивается моментом М на другом (рис. 3.33). Рис. 3.33
Вводим гипотезу жёсткого контура, согласно которой контур сечения поворачивается как жёсткое целое, а площадь сечения может исказиться. Под действием момента правое свободное торцевое сечение повернётся относительно левого на угол: (108) где - угол закручивания на единицу длины. Перемещения u и v произвольной точки А в плоскости сечения: (109) Так как гипотеза плоских сечений в общем случае произвольного сечения на выносливость, осевое перемещение (110) где функция называется функцией кручения Сен-Венана. Она характеризует искажение (депланацию) поперечного сечения. Согласно (109), (110) и соотношениям Коши (83) получаем:
В соответствии с обобщённым законом Гука (21) находим: (111) Считая в уравнениях равновесия Коши (100) объёмные силы равными нулю и подставляя в них выражения (111), получим, что первые два уравнения тождественно удовлетворятся, а третье примет вид: (112) Полученное уравнение в частных производных (112) называется гармоническим уравнением Лапласа. На боковой поверхности стержня внешние силы , и граничные условия (102) принимают вид
или (113) Крутящий момент в поперечном сечении (114) где (115) - геометрическая жёсткость стержня при кручении. Из (114) следует: (116) Полное касательное напряжение: (117) где (118) Из (117), (118) видно, что возникает при в опасной точке сечения, которая не обязательно наиболее удалённая. Таким образом, задача о кручении призматического стержня сводится к решению гармонического уравнения (112) для функции с граничным условием (113) на контуре L поперечного сечения. Предложенный метод решения называется полуобратным методом Сен-Венана, в котором часть искомых величин задаётся, а остальные неизвестные определяются из общих уравнений теории упругости при заданных статических граничных условий. Можно вместо функции кручения ввести функцию напряжений F (x,y) Прандтля: (119) В этом случае все три уравнения равновесия Коши будут тождественно удовлетворены. Составим гармоническую операцию над F. С учётом (119) получаем: (120) Уравнение (120) называется уравнением Пуассона. Граничные условия: , с учётом (рис. 3.34) преобразуется к виду
или (121) на контуре L поперечного сечения. а) б) Рис. 3.34
Крутящий момент (114) может быть представлен в виде (122) Таким образом, задача о кручении в напряжениях сводится к нахождению функции напряжений F из уравнения Пуассона при граничном условии F = 0 на контуре поперечного сечения.
|