Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения





Рассмотрим стержень произвольного сплошного поперечного сечения, который закреплён на одном конце и скручивается моментом М на другом (рис. 3.33).

Рис. 3.33

 

Вводим гипотезу жёсткого контура, согласно которой контур сечения поворачивается как жёсткое целое, а площадь сечения может исказиться.

Под действием момента правое свободное торцевое сечение повернётся относительно левого на угол:

(108)

где - угол закручивания на единицу длины. Перемещения u и v произвольной точки А в плоскости сечения:

(109)

Так как гипотеза плоских сечений в общем случае произвольного сечения на выносливость, осевое перемещение

(110)

где функция называется функцией кручения Сен-Венана. Она характеризует искажение (депланацию) поперечного сечения.

Согласно (109), (110) и соотношениям Коши (83) получаем:

В соответствии с обобщённым законом Гука (21) находим:

(111)

Считая в уравнениях равновесия Коши (100) объёмные силы равными нулю и подставляя в них выражения (111), получим, что первые два уравнения тождественно удовлетворятся, а третье примет вид:

(112)

Полученное уравнение в частных производных (112) называется гармоническим уравнением Лапласа.

На боковой поверхности стержня внешние силы , и граничные условия (102) принимают вид

или

(113)

Крутящий момент в поперечном сечении

(114)

где

(115)

- геометрическая жёсткость стержня при кручении.

Из (114) следует:

(116)

Полное касательное напряжение:

(117)

где (118)

Из (117), (118) видно, что возникает при в опасной точке сечения, которая не обязательно наиболее удалённая.

Таким образом, задача о кручении призматического стержня сводится к решению гармонического уравнения (112) для функции с граничным условием (113) на контуре L поперечного сечения. Предложенный метод решения называется полуобратным методом Сен-Венана, в котором часть искомых величин задаётся, а остальные неизвестные определяются из общих уравнений теории упругости при заданных статических граничных условий.



Можно вместо функции кручения ввести функцию напряжений F(x,y) Прандтля:

(119)

В этом случае все три уравнения равновесия Коши будут тождественно удовлетворены. Составим гармоническую операцию над F.

С учётом (119) получаем:

(120)

Уравнение (120) называется уравнением Пуассона. Граничные условия:

,

с учётом (рис. 3.34) преобразуется к виду

или

(121)

на контуре L поперечного сечения.

а) б)

Рис. 3.34

 

Крутящий момент (114) может быть представлен в виде

(122)

Таким образом, задача о кручении в напряжениях сводится к нахождению функции напряжений F из уравнения Пуассона при граничном условии F = 0 на контуре поперечного сечения.

 








Date: 2015-05-22; view: 752; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.023 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию