Общее решение кубического уравнения для определения главных напряжений

Примем в (49) , где - главные значения девиатора напряжений. В результате получим:

(52)

где коэффициенты:

(53)

являются инвариантами девиатора напряжений при преобразовании координатных осей.

Удобная форма получается прибавлением нулевого члена

к правой части В результате получаем

или

где использовано, что .

Второй инвариант девиатора напряжений играет фундаментальную роль в сопротивлении материалов пластическому деформированию.

Величину

или

(54)

называют модулем тензора–девиатора напряжений.

Величину

(55)

называют модулем тензора напряжений, а - модулем шарового тензора напряжений.

Общее решение кубического уравнения (52) в тригонометрической форме Кордано имеет вид:

(56)

где угол называется фазой девиатора или углом вида напряжённого состояния формоизменения. Для определения имеет место соотношение:

(57)

Определив из (57) находим по формулам (56) главные напряжения , девиатора и тензора напряжений.