Главные деформации в плоских задачах

Рассмотрим частицу тела с напряжениями (рис. 3.16, а). Повернём её на угол относительно оси . На гранях такой частицы действуют напряжения (рис. 3.16, б).

Предположим, что имеет место плоское напряжённое состояние Тогда, на основании (35), получаем:

(40)

Рис. 3.16

Заметим, что направление касательного вектора отличается от на 90⁰ и поэтому при вычислении угол следует заменить на .

Найдём деформации повёрнутой частицы, используя закон Гука для плоских задач:

(41)

Из (40), (41) получаем:

(42)

Формулы (42) аналогичны (35). Найдём теперь экстремальные (главные) значения деформации. Из условия экстремума:

получаем

(43)

Используя выражение (43) находим главные значения деформаций:

(44)

Как видно, при использовании закона Гука главные направления тензоров напряжений и деформаций совпадают. Это предположение было сделано Коши. Если (плоская деформация, ), то формулы для главных деформаций не изменяется.

Date: 2015-05-22; view: 553; Нарушение авторских прав