Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение напряжений на произвольно ориентированной площадке
|
|
Рассечём частицу тела около произвольной точки А (рис. 3.11) наклонной плоскостью, направление единичной нормали
к которой определено направляющими косинусами 
, 
, 
(рис. 3.11, а). В результате мы получили фигуру четырёхугольник, или тетраэдр. При уменьшении расстояния AN = h до нуля наклонная плоскость пройдёт через точку А. Обозначим площадь наклонной грани через 
, а площади координатных граней 
, 
, 
. Вектор 
на произвольно ориентированной площадке с нормалью 
и площадью разложим на составляющие:
, (28)
где 
проекции напряжения на координатные оси.
Проецируя все силы, действующие на тетраэдр, последовательно на оси x, y, z и сокращая на , получим:
а) б)
Рис. 3.11
Очевидно, что площади координатных граней:
Поэтому после сокращения на , получаем формулы
(29)
называемые формулами Коши.
Таким образом, проекции вектора напряжений на произвольно ориентированной площадке с направляющими косинусами 
, 
, 
выражается через шесть компонент напряжённого состояния, совокупность которых образует тензор напряжений. При помощи формул Коши (29) можно найти величину полного напряжения:
. (30)
Вектор напряжений может быть разложен также на нормальную 
и касательную 
составляющие:
где t – единичный вектор касательной. Тогда
.
Выразим нормальное напряжение 
через проекции 
, 
, 
вектора 
:
(31)
и заменим эти проекции согласно (29). Получим формулу:
. (32)
Если единичный касательный вектор
,
то
(33)
где 
направляющие косинусы вектора t, определяющие направление действия касательного напряжения 
.
Подставляя в (33) вместо , , их выражения (29), получаем:
(34)
В частном случае плоской задачи имеем (рис. 3.12):
Из (32), (34) находим:
(35)
Рис. 3.12
где использованы соотношения
.
Date: 2015-05-22; view: 876; Нарушение авторских прав