Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение напряжений на произвольно ориентированной площадкеРассечём частицу тела около произвольной точки А (рис. 3.11) наклонной плоскостью, направление единичной нормали
к которой определено направляющими косинусами , , (рис. 3.11, а). В результате мы получили фигуру четырёхугольник, или тетраэдр. При уменьшении расстояния AN = h до нуля наклонная плоскость пройдёт через точку А. Обозначим площадь наклонной грани через , а площади координатных граней , , . Вектор на произвольно ориентированной площадке с нормалью и площадью разложим на составляющие: , (28) где проекции напряжения на координатные оси. Проецируя все силы, действующие на тетраэдр, последовательно на оси x, y, z и сокращая на , получим:
а) б) Рис. 3.11
Очевидно, что площади координатных граней:
Поэтому после сокращения на , получаем формулы (29) называемые формулами Коши. Таким образом, проекции вектора напряжений на произвольно ориентированной площадке с направляющими косинусами , , выражается через шесть компонент напряжённого состояния, совокупность которых образует тензор напряжений. При помощи формул Коши (29) можно найти величину полного напряжения: . (30) Вектор напряжений может быть разложен также на нормальную и касательную составляющие:
где t – единичный вектор касательной. Тогда . Выразим нормальное напряжение через проекции , , вектора : (31) и заменим эти проекции согласно (29). Получим формулу: . (32) Если единичный касательный вектор , то (33) где направляющие косинусы вектора t, определяющие направление действия касательного напряжения . Подставляя в (33) вместо , , их выражения (29), получаем: (34) В частном случае плоской задачи имеем (рис. 3.12):
Из (32), (34) находим: (35) Рис. 3.12 где использованы соотношения .
|