А) Трёхосное б) Плоская в) Объёмное напряжённое

Растяжение деформация состояние

Рис. 3.7

Если сложить соотношения (15), то получим закон упругого изменения объёма:

(16)

где – относительное изменение объёма, (17)

– модуль объёмной деформации. (18)

На практике часто встречается напряжённое состояние, изображённое на рис. 3.7, б. Оно возникает в удлинённых телах со стеснённой в этих направлениях деформацией. Примером могут служить подпорная стенка, тело плотины, железнодорожный рельс и др. В этих случаях призматическое тело как бы зажато между двумя опорами, а нагрузка вдоль тела остаётся неизменной (рис. 3.8).

а) б) в) г)

Рис. 3.8

Произвольная точка А тела при деформации остаётся лежать в одной плоскости, параллельной плоскости , . Напряжённое состояние отличается от плоского тем, что возникает напряжение . Соответствующее деформированное состояние тела носит название плоской деформации. Относительные деформации определяются соотношениями закона Гука, полученные использованием принципа независимости действия сил (напряжений). Накладывая на соотношения (5) при трёхосном растяжении плоский чистый сдвиг с напряжениями получаем:

(19)

Характерным примером возникновения объёмной НДС могут служить контактные задачи. Например, задачи о контакте колёс вагона с рельсами, задача о вдавливании шарика в подшипнике, шаровой опоры в фундамент и др. (рис. 3.9, а).

а) б)

Рис. 3.9

Кубик, опущенный в воду (рис. 3.9, б), будет испытывать всестороннее сжатие напряжениями

где - удельный вес воды.

Другим близким примером могут служить полупространства, представляющие собой модель грунтовой среды. Слой грунта толщины оказывает на нижележащие слои давление , где - удельный вес грунта. Напряжения . Деформации , и согласно (12):

откуда

где

называется коэффициентом бокового давления среды. Если =0,5, то =1 и частица будет испытывать всестороннее сжатие, т.к.:

.

При этом изменение объёма так как . Такая среда называется несжимаемой.