Атом водорода

Квантовомеханическое описание состояний атомов и молекул с помощью уравнения Шредингера является достаточно сложной задачей. Наиболее просто она решается для водородоподобных атомов, электронная оболочка которых содержит только один электрон: водород, однократно ионизированный гелий, двукратно ионизированный литий и т. д.

Атом водорода состоит из одного протона и одного электрона. Т.к. масса протона многократно больше массы электрона, то можно считать, что электрон находится в электрическом потенциальном поле ядра и его потенциальная энергия

(22)

Графически U = f(r) имеет вид потенци-альной ямы с гиперболическими стенка-ми и без дна. Уравнение Шредингера (13) примет вид:

(23)

Решение этого уравнения выходит за рамки наших возможностей. По этой причине ограничимся описанием результатов этого решения.

Отметим, прежде всего, что т.к. это пространственная задача, то решение можно представить в виде трех функций, каждая из которых зависит только от одной переменной – х, y или z. Каждая из них представляет собой дискретный набор решений вида (20), за который отвечает определенный набор целых чисел, которые называются квантовыми. Здесь проявляется главная особенность квантово-механических систем – дискретность физических величин, определяющих их состояние. Во-вторых, функции, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности, и, являющиеся решениями уравнения (23), существуют только в том случае, если собственные значения энергии электрона в атоме равны:

, (24)

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, 4…), которое определяет уровни полной энергии электрона.

Из решения уравнения Шредингера вытекает также, что орбитальный момент импульса электрона тоже квантуется.