Константы взаимодействий и последствия их сравнения друг с другом

Константа электромагнитного взаимодействия α_е = 1/137.
Константа слабого взаимодействия α_w = G_F·rn_p² = 10^-5,
где G_F = 10^-49 эрг/см² − константа Ферми.
Константа сильного взаимодействия α_s(q²) ≈ 1/ln(q²/Λ²) = a/ln(M_x²/Λ²),
где Λ = 100 МэВ − фундаментальная константа КХД, a ≈ 1/4 (для 6 кварков).
Константа гравитационного взаимодействия α_g = G_N·rn_p² = 10^-38,
где G_N= 6.67·10^-8 см³г^-1с^-2 − константа Ньютона.
Сравнивая константы друг с другом, можно получить оценку масс М_х переносчиков соответствующих объединенных взаимодействий.
Если объединить сильное взаимодействие с электромагнитным, т.е. приравнять α_s(M_x) ≈ α_е, то получим

М_х ≈ 10¹⁶ ГэВ.

Если объединить слабое взаимодействие с сильным, т.е. положить α_w ≈α_s(m), то.

М_х ≈ 10¹⁵ ГэВ.

Если объединить все взаимодействия, т.е. приравнять α_g ≈ α_w ≈ α_е ≈ α_s, то

М_х = М_Пл·α_u^1/2 ≈ 10¹⁸ ГэВ,

где М_Пл = G_N^-1/2 ≈ 10¹⁹ ГэВ − масса Планка.

Объединение взаимодействий может происходить при разных значениях масс виртуальных частиц, при обмене которыми реализуется взаимодействие (см. рис. 6). Поскольку константы взаимодействий зависят от q², они получили название "бегущие константы".
В настоящее время рассматривается возможность объединения всех взаимодействий при энергии LHC (рис. 9). Если объединение взаимодействий произойдет при энергии ~ 10¹⁵ ГэВ, то можно предположить, что это вызовет распад протона, который может быть связан с супертяжелой частицей М_х = 10¹⁵ ГэВ. Поиск распада протона ведется во многих лабораториях мира. Одна из возможных мод распада р → π⁰ + е⁺. До сих пор распад протона не обнаружен. Экспериментаторы оценивают время жизни протона τ_р > 10³³ лет.

Рис. 9. Перспективы объединения взаимодействий.