Учебное пособие. Издательство Нижегородского университета

Издательство Нижегородского университета

Нижний Новгород,

УДК 53

ББКГ 62

Я 60

Ефремов Г.Ф., Янкина А.А., Панкратова Н.В., Четнева Ю.И. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА для бакалавров. Учебное пособие. Н.Новгород: Издательство Нижегородского университета, 2000.

Рецензенты:

профессор, зав. кафедрой теоретической физики ННГУ В.Я.Демиховский,

доцент, зав. кафедрой теоретической физики НГПУ Ю.Г. Шондин

Цель данного пособия дать единый аксиоматический подход к изучению квантовой теории релятивистских и нерелятивистских систем.

В основу положено минимальное число принципов – постулатов, которые не могут быть доказаны в рамках существующей теории. Основное внимание сосредоточено на физическом содержании квантовой теории.

Пособие предназначено для студентов физических специальностей университетов.

Содержание:

Предисловие

Глава 1 Фундаментальные идеи квантовой механики

§1 Идея о дискретности значений физических величин

1.1 Классическая теория равновесного излучения

1.2 Гипотеза Планка. Формула Планка. Фундаментальная постоянная Планка

§2 Корпускулярно-волновой дуализм

2.1 Квантовая теория света Эйнштейна

2.2. Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля

2.3 Соотношение неопределенностей. Волновой дуализм

§3 Статистический характер квантовых закономерностей

3.1 Вероятностный характер поведения микрообъектов

3.2 Статистический характер квантовой механики

3.3 Статистическая интерпретация волновой функции

3.4 Интерференция электронов от двух щелей

Глава II Математический аппарат и аксиоматика квантовой механики

§4 Математический аппарат квантовой механики

4.1 Векторы в линейном векторном пространстве

А) Линейное векторное (комплексное) пространство

В) Унитарное и гильбертово пространство

4.2 Операторы в линейном векторном пространстве

А) Линейные самосопряжённые (эрмитовы) операторы

В) Собственные векторы и собственные значения самосопряжённых операторов

§5 Принципы и постулаты квантовой механики

5.1 Принцип соответствия

5.2 Определение состояния квантовой системы

5.3 Принцип суперпозиции состояний

5.4 Постулат квантования

5.5 Правила квантования

5.6 Вычисление средних значений физических величин

5.7 Принцип тождественности (неразличимости) одинаковых частиц

Глава III Основы теории представлений

§6 Координатное представление

6.1 Векторы состояния в координатном представлении

6.2 Операторы физических величин в координатном представлении

6.3 Средние значения физических величин в координатном представлении

§7 Импульсное представление

7.1 Векторы состояния в импульсном представлении

7.2 Средние значения физических величин в импульсном представлении

§8 Матричное представление

8.1 Векторы состояния в матричном представлении

8.2 Операторы физических величин в матричном представлении

8.3 Средние значения физических величин и матрица плотности

Глава IV Одновременная измеримость физических величин. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

§9 Одновременная измеримость физических величин

9.1 О возможности одновременно точного определения динамических переменных (наблюдаемых)

9.2 Условие возможности одновременного измерения двух физических величин

§10 Полный набор физических величин. Перестановочные соотношения Гейзенберга

§11 Вывод соотношений неопределённостей для координат и канонически сопряжённых импульсов

§12 Соотношения неопределенностей для произвольных физических величин с некоммутирующими операторами

Глава V Квантовая динамика. Эволюция квантовых систем во времени

§13 Эволюция квантовых систем во времени: уравнение Гейзенберга

§14 Шредингеровская картина движения. Волновое уравнение Шредингера

§15 Уравнение фон Неймана. Сопоставление способов описания эволюции квантовых систем во времени

15.1 Уравнение фон Неймана для матрицы плотности

15.2 Сопоставление способов описания эволюции квантовых систем во времени

15.3 Принцип причинности

§16 Следствия из квантовых уравнений движения

16.1 Стационарные состояния в квантовой механике

16.2 Законы сохранения (интегралы движения) в квантовой механике

Глава VI Квантовая теория гармонических колебаний и волн

§17 Спектр значений энергии гармонического осциллятора

§18 Стационарные состояния гармонического осциллятора. Координатное, импульсное и матричное представления

Глава VII Квантовая теория момента

§19 Общие свойства и особенности квантового момента

§20 Собственные значения и собственные векторы проекции и квадрата момента