Довідковий матеріал. · Довжина хвилі де Бройля:

· Довжина хвилі де Бройля:

λ =h/p=h/(mυ);

§ у класичному наближенні (υ<<c): p=m_oυ, тому

λ = h/(m_оυ),

де m _o − маса спокою частинки;

§ у релятивіському випадку (υ≈c): , тому

.

· Зв’язок довжини хвилі де Бройля з кінетичною енергією частинки:

§ у класичному наближенні: ;

§ у релятивіському випадку: , де Е_о − енергія спокою частинки (Е_о=m_oc²).

· Принцип невизначеності Гейзенберга:

; ,

де ∆ р_х − невизначеність проекції імпульсу частинки на вісь х, ∆ х − невизначеність її координати, ∆ Е − невизначеність енергії даного квантового стану, ∆ t − час перебування системи в цьому стані, = h/ 2 π.

· Часове рівняння Шредінгера:

,

де m − маса частинки, i − уявна одиниця, − повна хвильова функція, U − потенціальна енергія, .

· Рівняння Шредігнера для стаціонарних станів:

,

де Е − повна енергія частинки, U − потенціальна енергія частинки.

· Імовірність dW знаходження частинки в інтервалі від x до x+dx:

dW= .

· Власне значення енергії Е_п частинки, яка перебуває на п -му енергетичному рівні в глибокій одномірній потенціальній ямі:

,

де m − маса частинки, l − ширина потенціалної ями, п = 1,2,3,…

· Коефіцієнт заломлення хвиль де Бройля на межі низького потенціального бар’єру нескінченої ширини:

n= ,

де λ₁, λ₂ − довжини хвиль де Бройля в областях І та ІІ (частинка рухається із області І у область ІІ), , − відповідні значення хвильових чисел.

· Коефіцієнт відбивання ρ та коефіцієнт пропускання τ хвиль де Бройля через низький (U<E) потенціальний бар’єр нескінченої ширини:

.

· Коефіцієнт прозорості D прямокутного потенціального бар’єра кінцевої ширини висотою U для частинки енергією Е:

,

де х ₁, х ₂ − координати точок, між якими U>E.

§ У разі прямокутного потенціального бар’єра кінцевої ширини d (рис. 5.2.) коефіцієнт прозорості дорівнює:

.

Задачі