Довідковий матеріал. · Інтегральна випромінювальна здатність тіла:

· Інтегральна випромінювальна здатність тіла:

,

де − спектральна випромінювальна здатність тіла.

· Закон Кірхгофа: відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності − це універсальна функція частоти та температури тіла, яка дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла при тій же температурі

.

· Закон Стефана-Больцмана (залежність випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від температури):

е(v,T)=σТ⁴,

де Т − абсолютна температура, σ − стала Стефана-Больцмана.

§ У разі довільного тіла закон Стефана-Больцмана має вигляд:

е(v,T)=а(v,Т)∙σТ⁴,

де а(v,Т)∙ − поглинальна здатність тіла.

· Закон зміщення Віна (перший закон Віна):

λ_max=b/T,

де λ_max − довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності, b − стала Віна.

· Другий закон Віна:

е_тах (λ, Т) = b ₂∙ T ⁵,

де b ₂= 1,3∙10^─5 Вт/(м³∙К⁵) − друга постійна Віна.

· Формула Планка:

, де , ω=2πν.

Задачі

5.118 Оглядове віконце плавильної печі має площу 6 см². Температура печі дорівнює 1300 К. Приймаючи, що випромінювання з віконця подібне до випромінювання абсолютно чорного тіла, знайти енергію, що випромінюється з віконця протягом 2-х хвилин. [11,66 кДж].

5.119 Інтенсивність сонячного випромінювання поблизу Землі за межами її атмосфери (сонячна постійна) дорівнює 1,35 кВт/м². Яка температура встановиться в абсолютно чорній пластинці, яка розташована поблизу Землі за межами її атмосфери, при нормальному падінні на неї сонячних променів? [393 К].

5.120 Випромінювання відбувається з поверхні тіла площею 3 см² при температурі 227 ⁰С. Визначити коефіцієнт сірості тіла, якщо воно протягом 3 хв випромінює енергію 57,6 Дж. [0,3].

5.121 З оглядового віконця плавильної печі, яке має площу отвору 7 см², випромінюється потік енергії, що дорівнює 82,3 Вт. Уважаючи, що віконце печі випромінює подібно до абсолютно чорного тіла, визначити температуру печі. [1200 К].

5.122 Можна умовно прийняти, що Земля випромінює як сіре тіло, що знаходиться при температурі 280 К. Визначити коефіцієнт сірості α_т Землі, якщо вона внаслідок випромінювання у середньому щохвилини втрачає з поверхні площею 1 м² енергію 5,4 кДж. [0,26].

5.123 Яку енергію випромінює за 1 хв абсолютно чорне тіло у вигляді кулі радіусом 15 см, якщо воно міститься у закритому приміщенні при температурі 27 ⁰С? [7,79 кДж].

5.124 Початкова температура абсолютно чорного тіла 227 ⁰С. Після зменшення температури його сумарна потужність випромінювання зменшилась у 4 рази. На скільки зменшили температуру тіла? [На 145,4 К].

5.125 До циліндричної металевої дротини діаметром 1 мм і довжиною 17 см прикладена напруга 220 В. Нехтуючи втратами на теплопровідність, визначити струм, що проходить дротиною, якщо вона нагрівається до температури 2000 К. Вважати, що дротина випромінює як абсолютно чорне тіло й при встановленні рівноваги на випромінювання йде вся кількість теплоти, що виділяється струмом у дротині. [2,2 А].

5.126 У вакуумі розжарюється вольфрамова нитка струмом 1,5 А до температури 1500 К. Який струм потрібно пропустити через цю нитку, щоб розжарити її до температури 2500 К? Питомий опір вольфраму та коефіцієнт сірості при температурі 1500 К відповідно дорівнюють: r₁=41,8×10^-4 Ом×м, α_т1=0,194; а при температурі 2500 К: r₂=77,2×10^-4 Ом×м, α_т2=0,303. Втратами енергії внаслідок теплопровідності, зворотніми випромінюваннями оточуючих тіл та змінами лінійних параметрів нитки знехтувати. [3,83 А].

5.127 Температура внутрішньої поверхні муфельної печі, яка споживає потужність 1,2 кВт, при відкритому отворі площею 25 см² дорівнює 1260 К. Вважаючи, що отвір печі випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити частку потужності, яка розсіюється стінками печі. [70,2 %.].

5.128 Вольфрамова нитка діаметром 0,12 мм сполучена послідовно з другою вольфрамовою ниткою. Нитки розжарюються струмом у вакуумі, причому перша нитка має температуру 2000 К, а друга – 2500 К. Який діаметр другої нитки? Питомий опір вольфраму та коефіцієнт сірості при температурі 2000 К відповідно дорівнюють: r₁=59,1×10^-4 Ом×м, α_т1=0,260; а при температурі 2500 К: r₂=77,2×∙10^-4 Ом×м, α_т2=0,303. Втратами енергії внаслідок теплопровідності та змінами лінійних параметрів нитки знехтувати. [0,093 мм].

5.129 Яку температуру має випромінювальна поверхня Сонця, якщо поблизу Землі за межами її атмосфери інтенсивність сонячного випромінювання (сонячна постійна) дорівнює с = 1,35 кВт/м². Вважати, що Сонце випромінює як абсолютно чорне тіло. [5747 К].

5.130 При роботі електричної лампи її вольфрамова нитка розжарення діаметром 0,1 мм нагрівається до температури 2800 К. Через який час після вимкнення струму температура нитки зменшиться до 800 К. Уважати, що нитка випромінює як сіре тіло з коефіцієнтом сірості 0,310 й енергія передається тільки випромінюванням. [2,58 с].

5.131 Тонкостінна залізна куля товщиною 1 мм, що нагріта до температури 1500 К, охолоджується внаслідок теплового випромінювання у вакуум. Визначити температуру кулі через час 5 хв. При розрахунках взяти, що коефіцієнт сірості для заліза при цих умовах дорівнює α_т=0,5. [515 К].

5.132 На відкритому повітрі охолоджується вольфрамова кулька діаметром 2 см, що має початкову температуру 2000 К. Нехтуючи теплопровідністю повітря, знайти, через який час температура кульки зменшиться до 1500 К, якщо середній коефіцієнт сірості для вольфрама у даному інтервалі температур можна вважати таким, що дорівнює 0,23. [41,5 с].

5.133 Довжина хвилі, яка відповідає максимуму спектральної випромінювальної здатності деякого абсолютно чорного тіла, дорівнює 750 нм. Знайти площу випромінювальної поверхні цього тіла, якщо воно щосекунди випромінює 6,97 кДж теплової енергії. [55,8 см²]

5.134 Дослідження спектра випромінювання Сонця показує, що максимум спектральної випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі 0,504 мкм. Уважаючи Сонце абсолютно чорним тілом визначити: 1) інтегральну випромінювальну здатність Сонця; 2) потік енергії, що випромінюється Сонцем; 3) енергетичну освітленість поверхні Землі при нормальному падінні променів без урахування поглинання енергії в атмосфері. [1) 61,3 МВт/м²; 2) 3,72∙10²⁶ Вт; 3) 1,32∙10⁻²³ кВт/м²].

5.135 Яку випромінювальну площу має абсолютно чорне тіло, якщо воно щосекунди випромінює енергію 8,5 кДж? Узяти до уваги, що максимум спектральної випромінювальної здатності тіла відповідає довжині хвилі 0,85 мкм. [1,12∙10⁻³ м²].

5.136 Електрична лампа розжарювання, яка споживає потужність 25 Вт, має нитку розжарювання довжиною 20 см і діаметром 0,05 мм. Випромінює нитка як сіре тіло з коефіцієнтом сірості α_т=0,3. Врахувавши, що 20% споживаної енергії передається іншим тілам внаслідок теплопровідності й конвекції, визначити довжину хвилі, яка відповідає максимуму енергії випромінювання лампи. [1,17 мкм].

5.137 Яку кількість енергії випромінює щосекундно нагріте абсолютно чорне тіло сферичної форми радіусом 1 см, коли відомо, що максимум його спектральної випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі 963 нм? [5,8 кДж].

5.138 Абсолютно чорне тіло перебуває при температурі Т ₁. При збільшенні його температури в 1,5 раза, довжина хвилі, яка відповідає максимуму спектральної випромінювальної здатності, зменшилась на Dl=0,30 мкм. Визначити початкову й кінцеву температури тіла. [4817 К; 7225 К].

5.139 Яка довжина хвилі відповідає максимуму спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, якщо його максимальна випромінювальна здатність дорівнює 12,69×10¹¹ Вт/м²? [115,6 нм].

5.140 Внаслідок зміни температури абсолютно чорного тіла довжина хвилі, яка відповідає максимуму спектральної випромінювальної здатності, змістилася з 1,8 мкм до 0,9 мкм. Як і в скільки разів змінилася: 1) максимальна спектральна випромінювальна здатність тіла; 2) інтегральна випромінювальна здатність тіла? [1)збільшилась в 32 рази; 2) збільшилась в 16 разів].

5.141 Потужність випромінювання тіла, що виміряна в інтервалі Dl₁=0,4 нм поблизу довжини, яка відповідає максимуму випромінювання l_мах, дорівнює потужності випромінювання в інтервалі Dl₂ поблизу довжини хвилі l=1,4∙l_мах. Уважаючи, що коефіцієнт сірості тіла практично не змінився, визначте ширину інтервалу Dl₂. [2,15 нм].

5.142 Вольфрамова нитка з площею випромінювальної поверхні 3,14×10^{-5 м2} при розжаренні набула температури 2500 К. Визначте потужність випромінювання Р _Dl розжареної нитки в інтервалі довжин хвиль, що відрізняються від довжини хвилі, яка відповідає максимуму випромінювання, на 1,5%. Вважати, що нитка випромінює як сіре тіло з коефіцієнтом сірості α_т=0,303 [0,413 Вт].

5.143 Прийнявши, що випромінювання з круглого отвору термостата подібне до випромінювання абсолютно чорного тіла, визначили, що температура внутрішньої поверхні термостата дорівнює 600 К. Діаметр круглого отвору дорівнює 5 см. Споживає термостат від мережі потужність 300 Вт. Визначте, яка частина споживаної потужності розсіюється зовнішньою поверхнею термостата? [95,2%].

5.144 Максимальна спектральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла дорівнює Вт/(м²∙с). На яку довжину хвилі вона приходиться? [ = 1,2 мкм].

5.145 Прийнявши, що Земля випромінює як сіре тіло з коефіцієнтом сірості = 0,26, визначте середню температуру її поверхні, якщо відомо, що інтегральна випромінювальна здатність з її поверхні дорівнює 90,7 Дж/(м²∙с). [280 К].

5.146 В процесі нагрівання від деякої початкової температури абсолютно чорне тіло нагрілось до температури 2800 К. Визначте початкову температуру тіла, якщо відомо, що довжина хвилі, яка відповідає максимуму спектральної випромінювальної здатності тіла, змінилася на 547 нм. [1800 К].

5.147 Потужність випромінювання з круглого отвору муфельної печі дорівнює 35.33 кВт. Визначте радіус отвору печі, якщо відомо, що довжина хвилі,на яку припадає максимум спектральної випромінювальної здатності отвору печі, дорівнює = 0,75 мкм. [3 см].

5.148 У результаті зміни температури абсолютно чорного тіла від одного значення до другого, максимум його випромінювальної здатності змістився від довжини хвилі = 673 нм до = 800 нм. Визначте, у скільки разів і як саме зміниться потужність випромінювання цього тіла? [Зменшиться у 2 рази].

5.149 Визначте довжину хвилі, на яку припадає максимум спектральної випромінювальної здатності для випромінювання, що здійснюється з отвору печі площею 16 cм², якщо з нього протягом 2 хв випромінюється 47,46 кДж енергії. [ = 2 мкм].

5.150 Визначте енергію, яка випромінюється абсолютно чорним тілом протягом 5 с з світної поверхні площею 10 cм² при умові, що максимум спектральної випромінювальної здатності тіла припадає на довжину хвилі = 700 нм. [82,4 кДж].

5.151 Тіло у вигляді кулі радіусом 5 см випромінює зі своєї поверхні протягом 2 с енергію 1,068 кДж. Прийнявши, що теплове випромінювання відбувається при постійній температурі, і що коефіцієнт сірості поверхні кулі дорівнює = 0,3, визначте її температуру. [1000 К].

5.152 З поверхні, яка покрита сажею і має площу 9 cм², при температурі 500 К протягом 2 хв випромінюється енергія 547 Дж. Визначте коефіцієнт сірості сажі. [ = 0,952].

5.153 Вольфрамова нитка розжарення при роботі електричної лампи нагрівається до температури 2600 К. Який діаметр має нитка, якщо після виключення лампи температура нитки через проміжок часу 3,2 с зменшується до 700 К? Прийняти, що нитка випромінює як сіре тіло з коефіцієнтом сірості = 0,3, а її енергія витрачається тільки через випромінювання. [0,08 мм].

5.154 У вакуумі через вольфрамову нитку пропускають струм = 3 А і вона розжарюється до температури = 2000 К. Яке значення повинен мати струм , щоб температура нитки була = 3500 К? Відомо, що при температурі для вольфраму = 0,26, = 59,1 Ом·м, а при температурі − = 0,35 і = 115,7 Ом·м. Втратами енергії внаслідок теплопровідності і змінами лінійних параметрів можна знехтувати. [ = 7,62 А].

5.155 Абсолютно чорне тіло у вигляді сфери радіусом 1 см нагріте до температури 2500 К. Скільки фотонів за 1 с буде випромінювати це тіло, якщо середню енергію кванта випромінювання вважати такою, що дорівнює 2,75 ? [ фотонів].