Интерпретация тетрады

Долгое время понятие бесконечности устрашало человеческое мышление. В девятнадцатом веке многие трудности казались связанными с продолжительностью и пределами, но бесконечность как таковая оставалась трудностью, к которой относились с опаской. В математике необходимо иметь дело с бесконечными и нулевыми количествами и все же казалось неправильным, принимать за реальные те величины, которые по определению не могли быть достигнуты.

Понятие бесконечности, по-видимому, беспокоило философов больше, чем математиков, подход которых был скорее прагматическим, нежели рациональным. Тем не менее вопрос о том, один ли только род бесконечных чисел существует, начал интересовать математиков в девятнадцатом веке. В двадцатом веке эти трудности были преодолены, в основном благодаря блестящим исследованиям русского математика Георга Кантора, который показал, что можно работать не только с бесконечностью, но даже с числами, находящимися "за пределами бесконечности".[83] Краткое рассмотрение теории трансфинитных чисел откроет нам путь к "Реальности за пределами Бесконечного Бытия". Трансфинитные числа принадлежат к нескольким классам.

Первый - алеф-нуль - числа, которые образуются из бесконечных количественных числительных, получаемых посредством бесконечного прибавления единиц к данному ряду 1, 2,3,4 и т.д. без конца. Первое трансфинитное число может быть представлено точками одномерного континуума, такого, как линия. Есть другое такое число, задаваемое числом точек в пространстве с алеф-нуль независимыми измерениями, то есть бесконечность, возведенная в бесконечную степень. Это кажется предельной постижимой, величиной, и это действительно так, если числа относятся только к классам. Если, однако, добавляется понятие порядка - то есть если мы переходим от трехчленной к четырехчленной системе - то может быть образовано число нового рода. "Второй класс чисел" определяется Кантором как сумма порядков, которые могут быть даны алеф-нуль индивидуумами". [84]

Свойства второго класса чисел совершенно отличны от свойств первого, в особенности в том отношении, что они более конкретны и также более прямо соотнесены с понятием Бытия. Дело в том, что второй класс трансфинитных чисел не может быть получен только посредством арифметических операций, но нуждается в понятии порядка, чтобы обрести свое значение.

Это указывает на аналогию в мире Бытия. Постижимо бесконечное расширение сознания, поскольку любое возможное состояние сознания может быть расширено посредством становления сознающим себя. Эта бесконечность или "Космическое сознание" аналогично первому трансфинитному числу, и мы можем представить себе "класс состояний Космического Сознания", которые все беспредельны и все же различны по своим свойствам. Мы можем использовать эту идею для описания трансфинитного состояния Бытия, включающего как все "возможные", так и все "невозможные" состояния сознания. Поскольку оно включает все, мы можем назвать его Трансфинитной Реальностью. По аналогии со вторым родом бесконечных чисел мы можем определить следующее состояние, которое не может быть описано ни как сознательное, ни как бессознательное ни даже как "лежащее за пределами сознания". Это может быть названо Непостижимым Источником, для указания на который мы можем быть в соприкосновении только с его производным, Трансфинитной Реальностью.

Результат Кантора, интерпретированный в свете наших представлений о многочленных системах, приводит к следующим соответствиям:

Это приводит к постулированию трех трансцендентальных состояний Бытия. Первое - Беспредельное /Limitless/ Бытие, соответствующее алеф-нулю как недостижимому пределу сознания. Второй - Трансфинитная Реальность, соответствующая всему классу трансфинитных чисел первого рода. Третье - Непостижимый Источник, о котором вообще ничего не может быть сказано, поскольку он "супрарационален". Аналогии служат только для того, чтобы поднять наш ум за пределы бесконечного и напомнить нам, что эти понятия согласуются с интуицией, одного из величайших математических гениев, каких когда-либо знал мир. Не лишено значение и то, что сам Георг Кантор входил в состояние Космического Сознания на долгий период времени и был неспособен общаться с коллегами.

Аналогия предполагает, что Непостижимый источник - это совершенный порядок за пределами всего Бытия, а Трансфинитная Реальность - это совершенное отношение за пределами всех отношений. Мы можем, следовательно, составить следующую формальную схему:

Хотя все эти термины принадлежат области рациональной спекуляции, они тем не менее могут быть точно определены и соотнесены с операциями, которые известны в нашем обычном человеческом опыте. Разумеется, мы не можем надеяться с помощью одного только формализма, сколь бы широким он ни был, постичь природу Божественного Бытия. Такая процедура не является действительно рациональной, поскольку не привлекает фундаментальный принцип объяснения, такой как постулат универсальной однородности, как исходный пункт исследования. Она, следовательно, остается привязанной к узким рамкам человеческого опыта, даже если отрицает их. Описывать Высшее Бытие, отрицая Его человеческие характеристики, не менее антропоморфно, чем списывать Его как Царя или Отца. Во многих такого рода картинах есть истина, но это истина, соотносимая только с человеческим опытом, и неприменимая к Реальности, которая лежит за пределами человеческого опыта.

Непостижимый Источник может быть описан посредством формализма, поскольку формализм не эмпиричен. Но из этого не следует, что если мы можем выразить, то можем и постичь. Трансфинитное выразимо, но не постижимо.

Поскольку квази-рациональный метод начинается за пределами любого возможного опыта, его скорее можно назвать метапсихичеким, чем метафизическим. Поскольку в определение и описание включаются, эмпирические операции, это не спекулятивная философия в старом платоновском смысле. Платон на всех стадиях своего развития считал интуитивную уверенность в ценностях предпосылкой всякой философии, движущей силой диалектики. Из этого он, как и другие после него, делал предположения о природе реальности, связывавшие ее с нашими человеческими интуициями касательно истины, красоты и добра. Мы не делаем таких предположений на этой стадии нашего исследования, поскольку невозможно избежать серьезных ошибок, если Божественность как Бесконечное Величие, - являющееся атрибутом Бытия, - приравнивается к Бесконечному Добру, которое является атрибутом Воли.