Ре­ше­ние. Из ри­сун­ка видно, что раз­мер пятна опре­де­ля­ет­ся раз­ме­ром вход­но­го от­вер­стия

Из ри­сун­ка видно, что раз­мер пятна опре­де­ля­ет­ся раз­ме­ром вход­но­го от­вер­стия.

Обо­зна­чим ра­ди­ус вход­но­го от­вер­стия объ­ек­ти­ва через , фо­кус­ное рас­сто­я­ние через , ра­ди­ус до­пу­сти­мо­го пятна через , рас­сто­я­ние от плен­ки до точки, где пе­ре­се­ка­ют­ся лучи, через . Со­глас­но фор­му­ле тон­кой линзы,

Из усло­вия по­до­бия тре­уголь­ни­ков, имеем

Рас­смот­рим пер­вый слу­чай:

Из пер­во­го урав­не­ния

Из вто­ро­го урав­не­ния для ра­ди­у­са от­вер­стия в пер­вом слу­чае имеем

Рас­смот­рим те­перь вто­рой слу­чай:

Ра­ди­ус вход­но­го от­вер­стия равен те­перь

Из вто­ро­го урав­не­ния опре­де­лим

На­ко­нец из пер­во­го ра­вен­ства на­хо­дим

Ответ: 1,25 м

20. C 5 № 4792. Усло­вим­ся счи­тать изоб­ра­же­ние на плёнке фо­то­ап­па­ра­та рез­ким, если вме­сто иде­аль­но­го изоб­ра­же­ния в виде точки на плёнке по­лу­ча­ет­ся изоб­ра­же­ние пятна диа­мет­ром не более 0,05 мм. По­это­му если объ­ек­тив на­хо­дит­ся на фо­кус­ном рас­сто­я­нии от плёнки, то рез­ки­ми счи­та­ют­ся не толь­ко бес­ко­неч­но удалённые пред­ме­ты, но и все пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­е­ся даль­ше не­ко­то­ро­го рас­сто­я­ния d. Най­ди­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние объ­ек­ти­ва, если при «от­но­си­тель­ном от­вер­стии» рез­ки­ми ока­за­лись все пред­ме­ты далее 12,5 м. («От­но­си­тель­ное от­вер­стие» — это от­но­ше­ние фо­кус­но­го рас­сто­я­ния к диа­мет­ру вход­но­го от­вер­стия объ­ек­ти­ва.) Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий об­ра­зо­ва­ние пятна.