Основные положения теории электромагнетизма

1.1. Уравнения Максвелла.

Классическая теория электромагнитных явлений основана на уравнениях Максвелла, являющихся обобщением опытных фактов. Эти уравнения устанавливают происхождение и взаимосвязь компонент электромагнитного поля и позволяют определить поля в зависимости от распределения электрических зарядов и токов. Запишем эти уравнения в двух системах единиц, которые наиболее широко используются в физической теории: СГС (CGS) (или далее система единиц Гаусса) и СИ (SI или международная система единиц).

Уравнения Максвелла в интегральной форме:

CGS

СИ

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

CGS

СИ

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

В отличие от системы уравнений Максвелла в интегральной форме система уравнений, записанных в дифференциальной форме, является неполной. В дополнение к уравнениям в дифференциальной форме рассматриваются материальные уравнения, которые включают в себя параметры, характеризующие свойства среды:

(1.9)

(1.10)

(1.11),

а также уравнения определяющие поведение векторов электромагнитного поля на границе раздела сред – граничные условия, которые мы запишем позже.

Диапазон применения уравнений Максвелла очень широк:

1) Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца, поэтому они справедливы и в области применимости СТО.

2) Квантовый характер электромагнитных сил не сказывается на расстояниях вплоть до 10^-10 см (примерно в 100 раз меньше размера атома). Для меньших расстояний необходимо использовать уравнения квантовой электродинамики.

Изучая электромагнетизм, можно рассматривать эти уравнения как постулат и далее, основываясь на них, вывести и объяснить все электромагнитные явления (метод дедукции). А можно прийти к этим уравнениям из рассмотрения экспериментальных фактов (метод индукции), а затем уже воспользоваться ими как инструментом для дальнейшего исследования явлений электромагнетизма, чем мы, собственно, и займемся.

1.2. Основные положения теории электромагнетизма.

Наряду с массой одной из основных характеристик частицы является её электрический заряд.

1) Опытным путем установлено, что существуют как положительные, так и отрицательные электрические заряды. Этот экспериментальный факт называют дуализмом или двойственностью заряда. Тот заряд, который мы называем положительным, можно было с таким же успехом назвать отрицательным и наоборот. Выбор названия был исторической случайностью.

Существование “положительных” и “отрицательных” зарядов - это проявление определенной симметрии. В частности, инвариантности относительно преобразования времени: .

Заряды одинакового знака отталкиваются, а разноименные заряды притягиваются. Рассуждают следующим образом. Если А притягивает В и если А притягивает С, то В отталкивает С.

В окружающем нас мире количества положительного и отрицательного электричества в высокой степени одинаковы, что и понятно, поскольку заряды одного знака отталкиваются. Т.о., наша Вселенная представляет собой хорошо уравновешенную смесь положительных и отрицательных электрических зарядов.

2) Следующее утверждение, являющееся экспериментальным фактом, – это закон сохранения электрического заряда. Полный заряд (алгебраическая сумма зарядов) электрически изолированной системы никогда не меняется. Нарушения закона сохранения заряда не наблюдались.

Минимально наблюдаемый заряд – заряд электрона (электрон был открыт в 1897 г. Дж.Дж. Томсоном), который равен по модулю заряду протона и заряду позитрона.

На опыте установлено

а) суммарный заряд системы, состоящей из электрона и позитрона, .

б) нейтральность атома , установлена с точностью до , т.е. .

3). Релятивистская инвариантность полного заряда.

Алгебраическая сумма зарядов в изолированной системе не меняется при переходе от одной ИСО (инерциальной системы отсчета) к другой, независимо от скорости их относительного движения.

4). Квантование или дискретность заряда.

Если электричество квантовано, то полный заряд любого тела должен быть кратен элементарному заряду .

Опыты Милликена (1911 г.)

Опыты с макроскопическими телами позволяют установить дискретное изменение заряда лишь в тех случаях, когда избыточный заряд одного знака будет состоять лишь из небольшого числа элементарных. Как раз эта возможность реализуется в капельном методе Милликена, позволяющем достигнуть очень высокой точности.

В воздушный конденсатор с помощью распылителя помещаются капельки масла, электризующиеся в процессе распыления, которые предполагаются шариками малых размеров. Если электрическое поле выключено, то на падающую каплю помимо архимедовой и силы тяжести действует сила сопротивления, обусловленная вязкими свойствами воздуха (сила Стокса), что приводит к установлению постоянной предельной скорости падения капли :

. (1.12)

Предполагая, что плотность масла имеет известное значение, можно записать

, (1.12а)

где ее радиус, и плотности масленой капли и воздуха, соответственно; коэффициент вязкости воздуха, установившаяся скорость падения капли. Измерив скорость падения капли, можно из уравнений (1.12) и (1.12а) найти её радиус:

. (1.13)

Подав напряжение на конденсатор, можно уравновесить каплю с

помощью электрического поля.

Тогда (сила Стокса отсутствует, т.к. ):

, (1.14)

где заряд капли, напряженность электрического поля.

Из уравнения (1.14) находим заряд капли . Далее, освещая

конденсатор ультрафиолетовым светом, изменяем заряд капли

(фотоэффект) и снова уравновешиваем её электрическим полем. Оказалось, что заряд капли всегда кратен одной и той же величине – заряду электрона :

(1.15)

где .

В настоящее время известны кварки – элементарные частицы, обладающие дробным зарядом, т.е. составляющим доли заряда электрона , однако в свободном состоянии кварки не наблюдаются.

В заключение параграфа отметим, что основные экспериментальные и теоретические достижения в учении об электромагнетизме принадлежат выдающимся ученым Кулону (1736-1806), Лапласу (1749-1827), Амперу (1775-1836), Пуассону (1781-1840), Гауссу (1777-1855), Остроградскому (1801-1862), Грину (1793-1867), Герцу (1) и другим. Однако и на их фоне выделяются такие гиганты как Фарадей (1791-1867) и Максвелл (1831-1879).