Распределение Гиббса и его связь с распределением Больцмана

Микроканоническое распределение Гиббса- распределение вероятностей разл-х состояний замкнутой макроскопической сис-мы, т. е. сис-мы, не взаимодействующей с окружающими телами и имеющей постоянную энергию. Подобная сис-ма в действительности не может быть получена и является идеализированной. Кратностью вырождения состояния называется число состояний, обладающих энергией . Связь с методом Больцмана. 3аметим, что в пределе при левая и правая части уравнения представляют собой интегралы движ-я, так что гипотеза Гиббса (как и гипотеза Больцмана) относится лишь к начальным условиям. Более того, взяв производную по Н₁ и Н.' получим Следовательно, отношения должны быть постоянны. Интегрируя, сразу находим функцию распределения Больцмана (1) Величина Z есть сумма состояний в Г-пространстве. Из Z можно вывести все величины, характеризующие равновесие. В частности, вариация Z по Н дает Для средней энергии получаем Темп-ра и энтропия определяется из второго начала получим: на основании этого равенства приходим к выводу ,отсюда находим (2) Из уравнений (1) и (2) следует далее Черта здесь означает усреднение. В явном виде мы имеем ,основываясь на получаем .Таким образом, гипотезы Гиббса и Больцмана эквивалентны.

Date: 2015-05-09; view: 1478; Нарушение авторских прав