Понятие интерференции электромагнитных волн

Рассмотрим две монохроматические, электромагнитные волны одной частоты (c одинаковым направлением колебаний векторов напряженности электрического поля каждой, соответственно равных и . Ввиду одинаковой поляризации колебаний обеих волн при их совместном рассмотрении можно выбрать такую систему координат, в которой одна из координатных осей ориентирована вдоль векторов напряженности электрических полей. Тогда можно упростить описание электрического поля исследуемых электромагнитных волн, поскольку оно представляется в выбранной системе координат только одной своей компонентой. Поэтому в дальнейшем, можно опустить символ вектора для компонент полей волн и использовать для них скалярное обозначение, т.е.:

(4.1a)

где - амплитуды колебаний; - фазы колебаний волн, в общем случае зависящие от координат точек наблюдения, задаваемых радиус вектором .

Рис. 4.1.

Представим колебания этих волн с помощью комплексных амплитуд (рис. 4.1):

(4.1b)

Пусть в некоторую точку пространства приходят обе волны. Тогда согласно принципу суперпозиции электромагнитных колебаний в этой точке будет сумма колебаний с комплексной амплитудой (рис. 4.1) , равной сумме комплексных амплитуд и :

(4.2a)

где - амплитуда суммарного колебания в точке наблюдения, равная

(4.2b)

- разность фаз колебаний первой и второй волн;

- фаза колебаний суммы волн, определяемая следующим из рис. 4.1 выражением

(4.2c)

Из выражения (4.2b) следует, что амплитуда суммы волн определяется разностью фаз колебаний каждой из складываемых волн. Для монохроматических волн является только функцией координат и не зависит от времени. По этой причине амплитуда суммарного колебания двух монохроматических волн будет в соответствии с выражением (4.2b) зависеть от координат точки наблюдения и будет отличаться от суммы амплитуд колебаний первой и второй волн, наблюдаемых по отдельности друг от друга. Отличия обусловлены разностью фаз складываемых колебаний - они минимальны при и максимальны при .

В случае говорят о сложении колебаний в фазе или синфазном сложении, для которого из (4.2b) следует, что амплитуда суммарных колебаний равна сумме амплитуд каждого из колебаний:

(4.3a)

В случае говорят о сложении колебаний с противоположными фазами или противофазном сложении, для которого из (4.2b) следует, что амплитуда суммарных колебаний равна модулю разности амплитуд каждого из колебаний:

(4.3b)

Таким образом, в зависимости от разности фаз колебаний двух волн в той или иной точке наблюдения амплитуда суммарного их колебания может изменяться между своим максимально возможным значением, равным сумме амплитуд колебаний волн, и минимальным, равным модулю их разности.

Как было установлено в главе 1, квадрат амплитуды напряженности электрического поля пропорционален интенсивности ) электромагнитного поля в соответствии с формулой (1.43). С учётом этого из выражения (4.2b) следует выражение для интенсивности суммы колебаний электромагнитных волн:

(4.4a)

где - интенсивности первой и второй волны по отдельности; - интенсивность суммарного колебания двух волн.

В тех точках пространства, где осуществляется синфазное сложение колебаний двух волн, интенсивность их суммарных колебаний больше суммы интенсивности колебаний каждой из волн, поскольку при из (4.4a) следует, что:

(4.4b)

В частности при равной интенсивности двух электромагнитных колебаний, т.е. суммарная интенсивность колебаний в соответствии с этой формулой в четыре раза выше интенсивности каждой из волн.

В тех точках пространства, где осуществляется противофазное сложение колебаний двух волн, интенсивность суммарных колебаний меньше суммы интенсивности колебаний каждой из волн, поскольку при из (4.4a) следует, что:

(4.4c)

В частности при равной интенсивности двух электромагнитных колебаний, т.е., суммарная интенсивность колебаний в соответствии с этой формулой равна нулю.

Отсюда следует, что при сложении колебаний двух электромагнитных волн в зависимости от их разности фаз в точке наблюдения будет наблюдаться перераспределение интенсивности суммарного электромагнитного поля между максимальным и минимальным значениями.

Явление перераспределения в пространстве интенсивности электромагнитного поля, представляющего собой сумму двух монохроматических волн одной частоты, в зависимости от их разности фаз называется интерференцией.

В переводе с латинского языка интерференция обозначает взаимодействие. Явление интерференции может наблюдаться в тех областях пространства, где одновременно существуют два монохроматических электромагнитных поля. Одним из условий наблюдения интерференции в оптике является пересечение двух световых пучков от источников одной частоты (на рис. 4.2a область пересечения световых пучков отмечена штриховкой). Для наблюдения оптической интерференции световых пучков достаточно поставить непрозрачный экран E

(рис. 4.2b) или поместить фотографическую пластинку в область их пересечения. В радиодиапазоне электромагнитных волн можно наблюдать интерференцию двух волн при измерении мощности их суммарного поля в зависимости от координат точек области, где эти волны пересекаются. Интересно отметить, что после выхода из области пересечения двух электромагнитных волн параметры каждой из пересекающихся волн остаются такими же, как были до входа в область пересечения при условии, что в ней не производится процедура наблюдения интерференции. Если производится наблюдение интерференции, то исходные электромагнитные волны в общем случае искажаются или разрушаются. Например, при наблюдении интерференции на непрозрачном экране (рис. 4.2b) за экраном создаётся зона тени, где световое поле отсутствует. Таким образом, проявление интерференции электромагнитных волн связано с определённой процедурой наблюдения этого эффекта.

Рис. 4.2.

При наблюдении интерференции электромагнитных волн картина пространственного распределения интенсивности называется интерференционной картиной. Возможность наблюдения интерференционной картины связана с тем, насколько значения максимумов её интенсивности отличаются от минимумов. Чем больше отличаются значения максимумов и минимумов наблюдаемой интерференционной картины, тем она контрастнее, поскольку на ней лучше виден эффект перераспределения интенсивности пересекающихся волновых пучков. И наоборот, если значения максимумов и минимумов примерно одинаковы, то интерференционная картина выглядит малоконтрастной, как бы смазанной. Для количественной характеристики возможности наблюдения интерференции используют параметр ' видности ' интерференционной картины, обозначаемый символом и определяемый соотношением:

(4.5)

где соответственно максимальное и минимальное значение распределения интенсивности на интерференционной картине.

Для интерференционной картины, создаваемой волнами одинаковой интенсивности, как мы убедились выше , видность принимает максимально возможное значение . Если же , что имеет место в частности при интерференции волн с существенно различающимися интенсивностями,то видность принимает минимально возможное значение .

Как было отмечено выше, видность интерференционной картины определяет её контрастность. По этой причине параметр видности широко используется в оптике при разработке оптических приборов, а также систем обработки изображений для оценки качества получающегося с их помощью изображений объектов.