Интерференция от двух когерентных источников

Источники, удовлетворяющие этому условию, называются когерентными. Рассмотрим случай, когда два когерентных источника с равными амплитудами и с относительной разностью фаз a расположены на расстоянии d друг от друга (рис. 1). Какова будет результирующая интенсивность света в точке М, направление на которую составляет угол q c нормалью к лини, соединяющей источники?

Разность расстояний от М до осцилляторов (или разность хода) равна d sin q. Разность фаз, обусловленная разностью хода, равна числу длин волн, укладывающихся на отрезке d sin q, умноженному на 2p: (2p/l)d sin q. Полная разность двух волн в точке наблюдения равна

Dj = j ₂ - j ₁ = a + (2p/l)d sin q,

где a - задняя разность фаз между источниками. Положим a = 0. Очевидно, что если

Dj = 2pm,

где m - любое целое число, то в точке M наблюдения результирующая интенсивность

E ² _R = 4E ²

максимальна. Иными словами, происходит усиление света. Условие максимума:

(2p/l)d sin q = 2pm р d sin q = ml,

m = 0,1,2,3,... (3)

Если Dj = (m + 1/2)p, то возникает минимум интенсивности - происходит ослабление света. Условие минимума:

(2p/l)d sin q = (m + 1/2)p р d sin q = (m + 1/2)l,

m = 0,1,2,... (4)

Следовательно, для того, чтобы в некоторой точке наложения двух когерентных световых волн наблюдался максимум, т. е. усиление волн, на протяжении разности хода должно укладываться целое число длин волн; для того, чтобы наблюдался минимум, разность хода должна вмещать нечетное число полуволн

В общем случае световые лучи от разных источников могут двигаться в средах с различными показателями преломления n ₁ и n ₂ . Поскольку скорость света в среде уменьшается: u = c/n, где c - скорость света в вакууме, то уменьшается и длина волны:

l = uT =(c/ n)T = l ₀ / n,

где T - период колебаний, l ₀ - длина волны в воздухе (или в вакууме)

Поэтому на одном и том же расстоянии в веществе укладывается в n раз больше число волн, чем в вакууме. Поэтому для разности фаз важна не сама по себе геометрическая разность путей интерферирующих лучей, а величина n _' l, где l - геометрический путь. Эта величина называется оптической длиной пути, и она характеризует число длин волн, укладывающихся на геометрическом пути светового луча в данной среде с показателем преломления n. Разность d оптических длин путей двух лучей называется оптической разностью хода:

d = n ₂ l ₂ - n ₁ l ₁ ,

где l ₁ , l ₂ - геометрические пути, проходящие лучами в средах с показателями преломления n ₁ и n ₂ соответственно

Общее условие максимумов и минимумов остается прежним:

d = ml ₀ - условие максимума;

d = (m + 1/2)l ₀ - условие минимума,

m = 0,1,2,...