Истечение сжимаемых жидкостей

К классу сжимаемых жидкостей относятся вещества, плотность которых изменяется в зависимости от давления и температуры. Газы (идеальные и реальные) относятся к классу сжимаемых жидкостей.

Потенциальная работа обратимого адиабатного процесса истечения газа от нулевого до конечного состояния (0-2) находится из соотношения

. (256)

После подстановки выражения (256) в соотношение (248) получаем формулу для расчета скорости истечения газа в выходном сечении сопла

. (257)

Для вычисления массовой скорости газа по уравнению () необходимо знать плотность газа в выходном сечении сопла (), значение которой определяется из уравнения адиабаты

. (258)

После ряда несложных преобразований получим соотношение для расчета массовой скорости газа в выходном сечении сопла

. (259)

Введем в уравнение (259) коэффициент расхода λ

(260)

и получим следующее соотношение для определения массовой скорости газа на выходе из сопла

. (261)

Анализ уравнения (259) для массовой скорости потока показывает, что скорость газа изменяясь в зависимости от соотношения давлений в процессе истечения , дважды обращается в нуль - при р₂/р₀ = 1 (нет движения), а также при = 0 (истечение в вакуум, р₂ = 0). Следовательно, значение массовой скорости, по теореме Ролля, проходит через экстремум (рис. 23). Соотношение давлений, при котором массовая скорость истечения становится максимальной (), называется критическим (), а режим истечения при этом условии называется критическим режимом истечения.

Рис. 23. Зависимость линейной и массовой скоростей истечения

газа от соотношения давлений в процессе истечения

Для определения характеристик критического режима истечения обозначим через ψ члены уравнения (259), зависящие от величины (остальные члены зависят лишь от параметров исходного состояния и природы газа)

. (262)

Введем в уравнение (262) дополнительно характеристику адиабатного расширения газа

. (263)

Тогда

, (264)

так как

. (265)

Очевидно, что массовая скорость достигнет максимального значения при таком же β_кр, что и функция . Условием максимума функции является

. (266)

Исходя из соотношения (266), после преобразования, находим критическое значение характеристики адиабатного расширения сжимаемых жидкостей при истечении () и критическое соотношение давлений ():

; (267)

. (268)

Подставив выражение (267) в соотношение (257), получим выражение для расчета критической линейной скорости истечения

. (269)

С учетом того, что справедливо следующее выражение

, (270)

получаем следующие соотношения для расчета критической линейной скорости истечения:

; (271)

, (272)

где – потенциальная функция сжимаемой жидкости в сечении сопла, где наблюдается критическая скорость истечения (267), (270).

Для обратимого адиабатного истечения любой сжимаемой жидкости критическая линейная скорость равна местной скорости звука в данной среде

. (273)

Значение массовой критической скорости истечения определяется из соотношения

. (274)

Коэффициент расхода λ_кр при критическом режиме истечения находится при подстановке выражений (267) и (268) в соотношение (260)

. (275)

Итоговое выражение для определения коэффициента расхода в критическом режиме истечения λ_кр имеет следующий вид:

. (276)

Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей приведены в табл. 3.

Таблица 3

Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей

Показатель адиабаты	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
Соотношение давлений	0,6065	0,5847	0,5645	0,5457	0,5283	0,5120
Характеристика расхода	0,4289	0,4443	0,4586	0,4718	0,4842	0,4957

Для природных газов значения критических параметров истечения изменяются в следующих диапазонах: τ_кр=0,85 - 0,90; β_кр=0,53 - 0,56;
λ_кр=0,48 - 0,46.

Процессы истечения газа и паров в суживающихся соплах или через отверстия в тонких стенках имеют целый ряд особенностей. Одной из особенностей процессов истечения газа и паров в суживающихся соплах или через отверстия в тонких является невозможность реализации закритического режима истечения.

На рис. 23 приведены графические зависимости изменения линейной (с) и массовой (u) скоростей истечения несжимаемых жидкостей от соотношения давлений в процессе истечения .

Область диаграммы, в которой называется областью докритического режима истечения. В этой области давление потока в выходном сечении сопла () равно давлению среды (), в которую происходит истечение (), а при снижении давления среды () наблюдается увеличение массового расхода через сопло (), а также линейной () и массовой () скорости потока в выходном сечении сопла (рис. 23).

После достижения критического соотношения давлений () наступает критический режим истечения, при котором на выходе из сопла устанавливается критическое давление режима (). Этот режим характеризуется критическими значениями массового расхода (), линейной () и массовой () скорости истечения в выходном сечении сопла.

Дальнейшее снижение давления среды (), в которую происходит истечение вещества, не приводит к снижению давления на выходе из сопла, которое остается неизменным и равным критическому давлению (). Это явление называется «кризисом течения». В критическом режиме истечения скорость потока в выходном сечении сопла устанавливается равной местной скорости звука в данной среде (). С этой же скоростью (скоростью звука) в среде распространяется любое возмущение. Установившаяся в выходном сечении сопла критическая скорость истечения () препятствует подходу волны разряжения к этому сечению сопла, что и предопределяет стабилизацию линейной скорости истечения на уровне критического значения даже при дальнейшем снижении давления среды. При данных условиях истечения () для увеличения кинетической энергии потока используется не весь располагаемый перепад давления (), а только часть его ().

Таким образом, при истечении через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможны только два режима истечения - докритический и критический. Процесс истечения через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможен только при выполнении следующего условия:

. (277)

Для обеспечения закритического режима истечения, характеризующегося условием (), необходимо дополнить суживающееся сопло расширяющейся частью, в выходном сечении которой возможно достичь значения давления ниже критического (). Такое комбинированное сопло называется соплом Лаваля.

В комбинированных соплах для увеличения кинетической энергии потока может использоваться весь располагаемый перепад давления ().

Переход от выражений теоретических скоростей истечения (с₂, u₂) к реальным их значениям () осуществляется с помощью коэффициентов скорости φ и расхода μ, определяемых опытным путем (значения φ и μ меньше единицы)

; . (278)

Процессы истечения паров и, в частности, водяного пара в ряде слуаев рассчитываются с использованием h-s диаграмм (рис. 24).

Рис. 24. Процесс истечения водяного пара в h-s диаграмме

В обратимом адиабатном процессе из первого начала термодинамики при следует, что .

Используя уравнения первого начала термодинамики и распределения потенциальной работы (242) и учитывая, что для коротких насадок , получим следующие соотношения:

если рассматривать процесс истечения (1-2) (рис. 22)

, (279)

если же рассматривать истечение в процессе (0-1)

(280)

или

. (281)

В обратимом адиабатном процессе истечения (0-2) скорость в выходном сечении сопла может быть определена из соотношения

. (282)

Разность энтальпий между сечениями 0 и 2 () называется раcполагаемым теплоперепадом.

В реальных процессах истечения при наличии необратимых потерь работы, действительная скорость истечения () будет несколько меньше и может быть определена из соотношения или найдена с использованием внутреннего КПД сопла ().

Для определения внутреннего КПД сопла () следует оценить величину работы необратимых потерь в действительных процессах истечения.

Работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, может быть выражена соотношением

, (283)

где – коэффициент потери энергии.

Работа необратимых потерь превращается в теплоту внутреннего теплообмена

, (284)

что приводит к увеличению значения энтальпии пара на выходе из сопла в действительном процессе истечения по сравнению с обратимым адиабатным процессом

(285)

и снижению действительной скорости истечения по сравнению с теоретической

. (286)

Таким образом, работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, обуславливает отклонение реального процесса истечения от обратимого адиабатного процесса в сторону возрастания энтропии (рис. 24).

Разность энтальпий в реальном процессе истечения () называется действительным теплоперепадом.

Степень совершенства действительного процесса истечения пара характеризуется внутренним КПД сопла ()

. (287)

Внутренний КПД сопла () используется для определения действительной скорости истечения паров на выходе из сопла

. (288)